On dispose de deux dés cubiques bien équilibrés, un dé est bleu, l’autre est rouge.
Les faces du dé bleu sont indiquées normalement : 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Sur les faces du dé rouge sont marqués les nombres : 
, 
, 
, 
, 
, .
On lance les deux dés. On appelle 
le résultat du dé bleu et 
le résultat du dé rouge.
Soit 
la variable aléatoire qui, pour chaque lancer, prend pour valeur le nombre de solutions de l’équation 
.
Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire : on cherchera des raisonnements qui évitent d’étudier chacun des 
cas possibles.
Les valeurs prises par sont , et .
est l’évènement « l’équation n’admet pas de solutions » : c’est le cas où le discriminant de cette équation est négatif non nul, c’est-à-dire 
.
est l’évènement « l’équation n’admet une unique solution » : c’est le cas où le discriminant de cette équation est nul, c’est-à-dire 
.
est l’évènement « l’équation n’admet deux solutions distinctes » : c’est le cas où le discriminant de cette équation est positif non nul, c’est-à-dire 
(si et sont de signes contraires ou nul alors l’équation admet deux solutions distinctes).
