Exercice 2 : Carré

est un carré de coté . Le point appartient à  et coupe le cercle de centre passant par en .

On définit la fonction qui à associe . On pose .

1. Démontrer que

2. Etudier le sens de variation de sur

3. En déduire où placer M pour que

1.  ( car est sur l’arc de cercle de centre passant par ).

Comme le triangle est rectangle en , la propriété de Pythagore nous donne :    

Ce qui nous donne.

Ainsi

2. La fonction carrée est croissante sur La fonction est croissante comme somme d’une fonction croissante et d’une fonction constante.

Comme pour tout de est positif, la fonction est croissante sur .

Enfin la fonction définit par est croissante sur c