Dans une usine produisant une quantite 
en centaines de pieces compris entre 0 et 100, on sait que le cout marginal de fabrication est 
en euros défini par 
.
On souhaite Déterminer le cout total 
qui est la primitive de et qui, de plus, est nul lorsqu’aucun objet n’est produit.
1- Déterminer une primitive sur 
de la fonction 
définie par 
.
2-a) Déterminer les réels 
et 
tels que pour tout 
.
b) En déduire une primitive sur de la fonction 
définie par 
.
3-a) En déduire les primitives de sur .
b) Déterminer la fonction cout total en fonction de .
1- Une primitive sur de la fonction définie par est 
.
2- a) En reduisant au même denominateur et en identifiant avec l’expression de 
, on obtient 
et 
Ainsi pour tout 
3- a) Une primitive de sur est donnée par 
b) Sachant que la primitive de 
s’annule en 
, on trouve 
,
D’où $C(x) = \frac{2}{3}
