Le niveau sonore est defini par 
où 
est l’intensite du seuil d’audibilité de l’oreille humaine.
1-a) Exprimer 
sous la forme d’un 
en utilisant les propriétés algebriques.
b) Une voix humaine produit un son dont l’intensite 
est egal a 
. Calculer le niveau sonore , en decibels, atteint par cette voix humaine.
c) Etudier la fonction 
.
2- Calculer 
lorsque 
correspond au niveau sonore de 
et 
correspond au niveau sonore de 
.
3- Dans cette question et designent des intensites quelconques, mais telles que 
.
a) Montrer que 
.
b) Calculer la difference 
lorsque 
.
c) Déterminer 
lorsque 
.
1- a) En utilisant les propriétés algebriques, on a successivement 
.
b) 
.
c) La fonction est dérivable sur 
et on sait que 
Donc 
.
Ainsi est une fonciton définie et dérivable sur et 
, ce qui est positif donc est strictement croissante sur .
De plus, 
et 
2- On résoud l’équation
, soit 
d’où 
.
3- a) Comme 
et 
,
on a $d(I_2) – d(I_1) = 10 ( \log \frac{I_2}{I_0} – \frac{I_1}{I_0}) = 10 \log \f
