On considère la fonction 
.
Etudier la position de la courbe 
de 
et de chacune de ses tangentes sur 
. En déduire la convexité de sur .
.
est deux fois dérivable sur et
- Pour
, est concave et donc toutes ses tangentes sont situées au-dessus de la courbe. - Pour
, est convexe et donc toutes ses tangentes sont situées en-dessus de la courbe. - Pour
, 
, donc 
est un point d’inflexion et donc la tangente coupe la courbe en .
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