Sujet Progression:

 

Dans le repère Mathplace quicklatex.com-9c102e83c21dc8bfb11d9282363f99dd_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace, on considère les points Mathplace quicklatex.com-d1d8cd9d982df2b50152a8c67f769ef2_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace et Mathplace quicklatex.com-feba90084203eff46e44aa0ac0444ba1_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace.

1- Montrer que les points Mathplace quicklatex.com-52e82357764c1b8c5e9d8d2e92b8492d_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace ne sont pas alignés.

2- Déterminer une équation paramétrique du plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace.

3- Les points Mathplace quicklatex.com-505800f60fa4ec3f90fd013f23754e2c_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace et Mathplace quicklatex.com-7c3bbcc8c5db404a578d656be1cdf8e9_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace appartiennent-ils au plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace?

4- Donner un autre point du plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace.

 

 

 

 

1- Il suffit de montrer que les vecteurs Mathplace quicklatex.com-1c0a569ef993722628b128b6654c5b26_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace et Mathplace quicklatex.com-b2fa96125dfb69cc840b68645d202a93_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace ne sont pas colinéaires.

On a: Mathplace quicklatex.com-7f2977c1c6385eed986e70204e025672_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace et Mathplace quicklatex.com-33ad46114183c89eccd28d3fc364a50e_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace.

Si Mathplace quicklatex.com-1c0a569ef993722628b128b6654c5b26_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace et Mathplace quicklatex.com-b2fa96125dfb69cc840b68645d202a93_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace sont colinéaire alors il existe Mathplace quicklatex.com-a64b49d4bbda1f876a80a02c1096df53_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace tel que Mathplace quicklatex.com-aeaa0e9ec2c6c363c482115b940da86b_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace impossible.

Donc Mathplace quicklatex.com-1c0a569ef993722628b128b6654c5b26_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace et Mathplace quicklatex.com-b2fa96125dfb69cc840b68645d202a93_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace ne sont pas colinéaires et par consequent les points Mathplace quicklatex.com-52e82357764c1b8c5e9d8d2e92b8492d_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace ne sont pas alignés.

 

2- Soit Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace un point de l’espace.
Mathplace quicklatex.com-9932a6f76a00c021b8f350fb034d8872_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace.

Donc le système Mathplace quicklatex.com-5464c087e71e9603ddd83efa5ea830f2_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace Mathplace quicklatex.com-66a9f97d8bf4747ecbf3269930abdfcb_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace est une representation paramétrique du plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace.

 

3- Mathplace quicklatex.com-505800f60fa4ec3f90fd013f23754e2c_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace
Mathplace quicklatex.com-83f70baefb5772dc6c396dc6ff9dcd78_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace.

Mathplace quicklatex.com-f614e1278471c1b471625b0a1fe341a3_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace

or Mathplace quicklatex.com-60d2229dfb1ec5635e71d65825d592ce_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace:

Donc Mathplace quicklatex.com-11329780d8898ad921f85e037f8b7a07_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace.

 

Mathplace quicklatex.com-7c3bbcc8c5db404a578d656be1cdf8e9_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace

Mathplace quicklatex.com-b785425646aa886aefdfd0b25ba9a9c9_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace.

Mathplace quicklatex.com-bdf20447c35faf5fcd7415e024812eda_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace

or Mathplace quicklatex.com-2add063264738768b4fe4c104ac5352f_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace.

Donc Mathplace quicklatex.com-ff6d7889e8a85d558bd7d5327ce9be13_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace.

 

4- Pour avoir un point du plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace, il suffit de donner une valeur à Mathplace quicklatex.com-d136fd2b757f89989d959bfc1bff06d7_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace et une valeur à Mathplace quicklatex.com-6623b868aa0b6a758e58ec9c217b6bec_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace. Par exemple Mathplace quicklatex.com-5539cb902dc4b7e0ff1a4571cb217dbd_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace.

On a Mathplace quicklatex.com-ceeb8932cc2ad8c03244484f63c284dc_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace

Donc Mathplace quicklatex.com-89ce96c873f8990ef2ed34046208f85d_l3 Exercice 1 : Vecteurs de l'espace.

 

 
 
 

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