Sujet Progression:

 

Soit Mathplace quicklatex.com-656f067067a571b99f99942b6a7acd66_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral    un triangle équilatéral de sens direct. On construit : le parallélogramme Mathplace quicklatex.com-d580e8d2fffb45c96451e6525398894b_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral    de sens direct tel que Mathplace quicklatex.com-34268f700c362d1125e52a4f44609560_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral    le point C tel que Mathplace quicklatex.com-5c800043ee73e261d84e341ba275ebfa_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral    et un parallélogramme de sens direct Mathplace quicklatex.com-28c82d05ce562bc5ec9900a5b9ed7abb_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral

 

Mathplace figure-1-trigo-1024x569 Exercice 1 : Triangle équilatéral

 

Le but de cet exercice est de démontrer que les droites (AH) et (DE) sont parallèles.

1. Déterminer. Mathplace quicklatex.com-112aba5c1446051a4103fd856f9ab773_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral     

 

2. Démontrer que. Mathplace quicklatex.com-518f5786e767b75680929e6a6e65acec_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral

 

3. Démontrer que. Mathplace quicklatex.com-5e17578a6dafc11a3b45629b15d48ae7_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral

 

4. En utilisant les questions précédentes, calculer Mathplace quicklatex.com-3cf1a301141baa563aa549dfbd455440_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral    et conclure.

 

 

 

 

1. AGH étant un triangle équilatéral de sens direct, on a :  Mathplace quicklatex.com-ce8864705605cf6527373afdc8bbb915_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral

 

2. Mathplace quicklatex.com-7146b781f2b54426c65fa8d404525593_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral    ( Car deux angles consécutifs d’un parallélogramme sont supplémentaires).

On a alors Mathplace quicklatex.com-313da19c37fd0e08fac438257fbe3a78_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral     Donc Mathplace quicklatex.com-d136328146540dac73dc0fd41c05cb2e_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral     

 

3. Comme Mathplace quicklatex.com-ebe17d8b106d658544a43722987cc0fe_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral    on a : Mathplace quicklatex.com-d7d832d87cd52049283fea0ddfc949d2_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral

Donc Mathplace quicklatex.com-7c4d1e8e0553ae525bb46f6ca4ac0d8a_l3 Exercice 1 : Triangle équilatéral     

 

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