Sujet Progression:

 

A l’intérieur d’un champ, on se propose de placer une clôture de 100m pour entourer un terrain rectangulaire de longueur Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire et de largeur Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire dont l’un des côtés s’appuie sur le bord rectiligne d’une rivière (voir figure).

Il n’est pas nécessaire de clôturer le coté longeant la rivière.

 

Mathplace exercice_1eS_etude-fonction-4 Exercice 1 : Terrain rectangulaire

 

1. Quel est l’ensemble Mathplace quicklatex.com-6e9393f185db3bbc86c0b0b1933885de_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire de valeurs possibles de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire.

2. Exprimer Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire en fonction de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire.

3. Définir la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire qui a chaque valeur de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire, associe l’aire Mathplace quicklatex.com-73381617885728060cb9ef28648a1b01_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire correspondante du terrain triangulaire.

4. Montrer que Mathplace quicklatex.com-8aa0c861521f40d773731972856a5b70_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire.

5. Donner le sens de variation de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire sur Mathplace quicklatex.com-7ccadc2c72fd34c161066b6431e64a3b_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire et sur Mathplace quicklatex.com-1ea1b77268b3dcc8374567b2288ab186_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire.

6. En déduire le tableau de variation de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire.

 

 

Solution

1. On a : Mathplace quicklatex.com-7fe8908dd9bee010205a83087a57441c_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire

Comme Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire et  Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire sont des nombres positifs, on a Mathplace quicklatex.com-a15fbc4bf0407292d2bb8eabedb3660f_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire

 

2. Mathplace quicklatex.com-0f1f9fa34479ea6707f16b7f98660b44_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire

 

3. Mathplace quicklatex.com-ba37521f6fe9df8d80fd0312be41a8b1_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire

Donc  Mathplace quicklatex.com-a90a852befe69502eab4718a2dc2ed90_l3 Exercice 1 : Terrain rectangulaire

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