Un candidat répond au hasard à un QCM (Questionnaire à Choix Multiples) qui comprend quatre questions.
Pour chaque question, il choisit au hasard une réponse parmi les trois qui lui sont proposées ; une seule de ces réponses est exacte.
1. De combien de façons peut-il remplir ce QCM ?
2. La variable aléatoire 
associe au questionnaire rempli par le candidat le nombre de ses réponses exactes.
a) Calculer 
, 
, et 
b) Le candidat est reçu s’il a donné au moins trois réponses exactes. Calculer la probabilité qu’il soit reçu.
c) Calculer. 
Le QCM comporte 4 questions et pour chaque question, il y a trois réponses proposées.
Donc le nombre de façon de remplir le QCM est 
.
Le candidat répondant au hasard, la probabilité d’avoir une bonne réponse est 
et celle de la mauvaise réponse est 
Considérons l’arbre pondère suivant :
