Exercice 1 : lois de probabilité à densité

Le laboratoire de science d’un établissement scolaire dispose d’un parc d’oscilloscope identiques. La durée de vie en années d’un oscilloscope est une variable aléatoire notée qui suit la loi exponentielle de paramètre . Toutes les probabilités seront données a près par défaut.

1- Sachant que , montrer que 0,125 est une valeur approchée de a pres.

2- Calculer la probabilité pour qu’un oscilloscope du modele etudié ait une durée de vie inférieure a 6 mois.

3- Sachant qu’un appareil a deja fonctionne 8 années, quelle est la probabilité pour qu’il ait un durée de vie superieure a 10 ans.

4- On considère que la durée de vie d’un oscilloscope ne depend pas de l’autre. Le responsable du laboratoire commande 15 oscilloscopes. Quelle est la probabilité qu’au moins un oscilloscope ait une durée de vie superieure a 10 ans?

5- Combien l’etablissement devrait-il achete d’oscilloscopes pour que la probabilité qu’au moins l’un d’entre eux fonctionne plus de 10 ans soit superieur a 0,999?