Sujet Progression:

Le laboratoire de science d’un établissement scolaire dispose d’un parc d’oscilloscope identiques. La durée de vie en années d’un oscilloscope est une variable aléatoire notée Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité    qui suit la loi exponentielle de paramètre Mathplace quicklatex.com-44d6d47d1ad352a9daf8119abbb7cbfe_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité    . Toutes les probabilités seront données a Mathplace quicklatex.com-558f8a2e79b474ba01d9157eecc9b164_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité    près par défaut.

1- Sachant que Mathplace quicklatex.com-ca2c739268172ecb9604bf9d9bd29e31_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité    , montrer que 0,125 est une valeur approchée de Mathplace quicklatex.com-d136fd2b757f89989d959bfc1bff06d7_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité    a Mathplace quicklatex.com-558f8a2e79b474ba01d9157eecc9b164_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité    pres.

2- Calculer la probabilité pour qu’un oscilloscope du modele etudié ait une durée de vie inférieure a 6 mois.

3- Sachant qu’un appareil a deja fonctionne 8 années, quelle est la probabilité pour qu’il ait un durée de vie superieure a 10 ans.

4- On considère que la durée de vie d’un oscilloscope ne depend pas de l’autre. Le responsable du laboratoire commande 15 oscilloscopes. Quelle est la probabilité qu’au moins un oscilloscope ait une durée de vie superieure a 10 ans?

5- Combien l’etablissement devrait-il achete d’oscilloscopes pour que la probabilité qu’au moins l’un d’entre eux fonctionne plus de 10 ans soit superieur a 0,999?

 

 

 

 

1- Mathplace quicklatex.com-183801e9c17feaf4fb669d4d76435c1d_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-6d2f9375e9597bf384d35ef8eec0d0bf_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-afebf1a00f4e745b27121042105b9ee4_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité    .

 

2- 6 mois = 0,5 ans. Si la durée est inferieur a 6 mois alors Mathplace quicklatex.com-ae6d24524e58104f2870f5fb73d40daf_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-8a43f8341efa267488e40fc26934e92a_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité

 

3- Cette probabilité est Mathplace quicklatex.com-a4193912afaa4614fb1f6c0cfaf481a0_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-18687922e92c8c9c4e393e1ad7f55e02_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité

Or Mathplace quicklatex.com-79409992a6dfb5e0a68087df890a3d7f_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité    et Mathplace quicklatex.com-74c16db4b5368a3efe908957a2d4668b_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-382eb784ae76c8f29b24b55440598e4a_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité    .

 

4- Soit Mathplace quicklatex.com-da5d9f4d6ea0c0f3100aae47f1acfeb0_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité    la variable aléatoire qui donne le nombre d’oscilloscope dont la durée de vie est superieure a 10 ans. Mathplace quicklatex.com-da5d9f4d6ea0c0f3100aae47f1acfeb0_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité    suit la loi binomiale de paramètre Mathplace quicklatex.com-0b8a44d06b33b5d56af0e2a7f4676989_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-0ca1fe80760850b34c02f5991b4838ce_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité    .

 

5- Dans ce cas Mathplace quicklatex.com-17302a4e9f64037109ba55e74f550b8f_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité

    Mathplace quicklatex.com-ab0d00c67277afd18ca8dfb4f6764e6c_l3 Exercice 1 : lois de probabilité à densité

 

Donc il faut acheter au moins 21 machines pour que au moins une machine fonctionne plus de 10 ans.

 

 
 

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