Sujet Progression:

 

La figure suivante est la courbe d’une fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    dans un repère orthonormée. La fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-6ded019057e0e1d2f3fdb43e9cba24ee_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    .

Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    est son asymptote et Mathplace quicklatex.com-8c020e48323746e1d34f1c6fa72d0d07_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    sa tangente au point d’abscisse Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    .

 

Mathplace figure-2-fonction-expo Exercice 1 : Fonction exponentielle

 

On suppose que Mathplace quicklatex.com-eb093f6acced274b06728d6fc8c811a3_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

1/ Déterminer une équation cartésienne de Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

2/ On suppose qu’il existe Mathplace quicklatex.com-981beaeb7613b2005d4de1e4e034bbce_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    et une fonction Mathplace quicklatex.com-c74948d0ae62bbe514572dde144f8a3d_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    définie sur Mathplace quicklatex.com-6ded019057e0e1d2f3fdb43e9cba24ee_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    telle que : Mathplace quicklatex.com-3918c5e5f0e97d21c5f3de5c132aa9e4_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    , Mathplace quicklatex.com-9b060da87e8e2c84bf3ce57d7d82d02a_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    , avec Mathplace quicklatex.com-fdfb604835c765def8c328773c35af1a_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    et que Mathplace quicklatex.com-c42d4bc77d923481540565475034bc42_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    est le centre de symétrie de Mathplace quicklatex.com-2d9d85214243921a15ddc419281bdb32_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    .

a) Démontrer que Mathplace quicklatex.com-d9c94da8f54f14d8cbba54544725c688_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

b) En utilisant Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    , montrer que : Mathplace quicklatex.com-d4ddf894503f38be13d74939f1e00a5b_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    , Mathplace quicklatex.com-3918c5e5f0e97d21c5f3de5c132aa9e4_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

c) En déduire, après avoir exprimée Mathplace quicklatex.com-73381617885728060cb9ef28648a1b01_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    et Mathplace quicklatex.com-b19b80512d4aaf3757b08b5ac7558019_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    que la fonction Mathplace quicklatex.com-a912189fc118cd8f2963788bdb2f5381_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    est impaire

d) En déduire de la question b) que Mathplace quicklatex.com-c5436ed70bc1cff9efda7421434e9ccf_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    dérivée de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    est impaire.

3/ On suppose que Mathplace quicklatex.com-3918c5e5f0e97d21c5f3de5c132aa9e4_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    , Mathplace quicklatex.com-e266341767dde7193b506bfa75a3161a_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    , où Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    sont des réels.

a) En utilisant la parité de Mathplace quicklatex.com-a912189fc118cd8f2963788bdb2f5381_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    , montrer que Mathplace quicklatex.com-555ac74a699db9e44fb9954e08bd2442_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

b) Calculer Mathplace quicklatex.com-40ef4fe37105d59941c775a8de1b40c6_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    et montrer que Mathplace quicklatex.com-85d2825938fc14aa138df175da2f763c_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    en utilisant le coefficient directeur de Mathplace quicklatex.com-8c020e48323746e1d34f1c6fa72d0d07_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

c) Démontrer que Mathplace quicklatex.com-5aed0ffdb092a39c732474169ef52bcb_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

 

 


 

 

1- La droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    passe par les points Mathplace quicklatex.com-b0232b918435f33f5b5f20efb488b27c_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    et Mathplace quicklatex.com-2f0feaa196e70c36902882d4a18f955b_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    .

Mathplace quicklatex.com-2c34010e507f23a9c0eaa22d560f24fb_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    ,

Mathplace quicklatex.com-a6f05fdaedd188430d45621104eda3d5_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

Mathplace quicklatex.com-3abb83eaecc8752c87f3650cf49c8b5c_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    donc Mathplace quicklatex.com-1e41a3712268d611e669e509bd8536a7_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

Une équation de Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    est Mathplace quicklatex.com-5946ca3dd80fd3105d5bdfdfb29a25c5_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    .

 

2- a) Mathplace quicklatex.com-e2c903e74eac864941c699cdb1430211_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

or Mathplace quicklatex.com-3a765eabbd3bede0a3f8b121a458febd_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    par consequent la droite d’équation Mathplace quicklatex.com-33f503e498083daabc027e4dfca60f03_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    est asymptote à Mathplace quicklatex.com-192ba3fed66be9e85151ed0713b03a95_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    en Mathplace quicklatex.com-9182603e3932aa3fcc182ddc82c26c2b_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    , c’est-a-dire Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    . Donc Mathplace quicklatex.com-00ee440471d24a54af8ab939ff1b9f4b_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    , d’ou Mathplace quicklatex.com-d9c94da8f54f14d8cbba54544725c688_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    .

 

b) Comme Mathplace quicklatex.com-2f0feaa196e70c36902882d4a18f955b_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    est centre de symétrie, alors Mathplace quicklatex.com-e82e24919c8d43f705758c2afae3e244_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

 

c) Mathplace quicklatex.com-3c1c8db4591067c4e7d11bbe21648dd8_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

Mathplace quicklatex.com-6febfcac34d2c1c4301d6bbfb160ed44_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-88f9d7d7d32399c3f1e756a87ada5d24_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-7b0310ed09ad2283d8f240961c5a9c8e_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-1e4c0e153668aa049fb8484c14031aa0_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

Donc Mathplace quicklatex.com-b767da5da041fa57ae53589d1349bea2_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    est une fonction impaire.

 

d) Mathplace quicklatex.com-6febfcac34d2c1c4301d6bbfb160ed44_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-60bd5061015699a62ed64be5cd87a2ee_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-b4993e680c8773ebf44c80238d44bc9d_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-c2a52d92e284fe2006c7b13b843131cc_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

Mathplace quicklatex.com-038df18f67b2078a1eeccebc8dc90ed6_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    est une fonction paire.

 

3- Mathplace quicklatex.com-05866077b686a8e8ff6b691144e1d52e_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

a) Mathplace quicklatex.com-df5216f9b1b905c032edfa792dfdea02_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-f2c8bbe559ca0d346a12da8933804aa5_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-ed02f54555527ae95ba44689f56e2627_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-3680c391559968bd3cd336a9210d7633_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-aee24b05b42fd8774fc9267c07a69530_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

 

b) Mathplace quicklatex.com-de7e6ec61134aacab4f8e779e5c26f4a_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

Mathplace quicklatex.com-40ef4fe37105d59941c775a8de1b40c6_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    = Mathplace quicklatex.com-7763e65ff4110f621c209affe5781a95_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    = Mathplace quicklatex.com-fa5f6aecdb562ec89471bb5623340b77_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

Le coefficient directeur de la tangente en 0 est Mathplace quicklatex.com-ee407451b395cc263a8f4f105b31ec4a_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-ba785867df5848f144c5d16e760924cb_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-abbb4d56c163af25c46b2cfe3a392273_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-bc002d2fe02f1a4969f23730ce655927_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

 

c) Mathplace quicklatex.com-e9ff0ea23d3b087e82df132c4080bdaf_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle

Donc Mathplace quicklatex.com-5aed0ffdb092a39c732474169ef52bcb_l3 Exercice 1 : Fonction exponentielle    .

 

 
 
 

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