Sujet Progress:

 

Le plan est muni d’un repère orthornormé Mathplace quicklatex.com-c5fe64314db1fecd4905a94bc02f55fd_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  . Pour tout entier naturel Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  non nul, on considère la fonction Mathplace quicklatex.com-4b957345ed74c069a491eecbf64f93dc_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  définie sur Mathplace quicklatex.com-fa9a58155f8ba6bc801c92996242f4bf_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  par Mathplace quicklatex.com-c78bb64c30de852e32e4cc736d8368cb_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  pour Mathplace quicklatex.com-3a901b9089b76e99ceffa17595e537a9_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  et Mathplace quicklatex.com-d8a5ca0be003e1527d263e8ce60bdd28_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  . On note Mathplace quicklatex.com-8be101e701b6a045ef3f32a303e168ee_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  la courbe representative de Mathplace quicklatex.com-4b957345ed74c069a491eecbf64f93dc_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  dans le repère Mathplace quicklatex.com-c5fe64314db1fecd4905a94bc02f55fd_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  .

1. Montrer que Mathplace quicklatex.com-4b957345ed74c069a491eecbf64f93dc_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  est continue en Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  et calculer Mathplace quicklatex.com-34b1ccc9c2dba25d1aac4f02121d6b0a_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  .

2. Dresser le tableau de variation de Mathplace quicklatex.com-4b957345ed74c069a491eecbf64f93dc_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  .

3. Demontrer que toutes les courbes Mathplace quicklatex.com-8be101e701b6a045ef3f32a303e168ee_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  passent par deux points Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  et Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  . (Preciser les coordonnées de Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  )

4. Sur le même graphique, tracer Mathplace quicklatex.com-58524836dd000ef3eda1ea98fa7fd392_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  et Mathplace quicklatex.com-4e9c9adfa7f192e99b2e1dee98d966b0_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  .

 

 

 

 

1.

Mathplace quicklatex.com-bb6f80f0cd29351e7c52ee01d552d80d_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction

Mathplace quicklatex.com-2887b9546763391110abddffa9d2d8d7_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  est continue en 0.

Mathplace quicklatex.com-8bf3330e15a2a517a787e40d6f9f5bf3_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction

 

2. Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-689fdc9eee6a34f56f8882d7e5948118_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  comme produit de fonctions dérivables sur Mathplace quicklatex.com-689fdc9eee6a34f56f8882d7e5948118_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction  et Mathplace quicklatex.com-c0f44d82d299cb1c1c7cee18f5496a97_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction

    Mathplace quicklatex.com-26aa6f52802768843fd4b4bb27e8609e_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction

Mathplace quicklatex.com-bd843c973895b7a360db909ff0e904b2_l3 Exercice 1 : Etude d'une fonction

$f_n(e^{-\frac{1}{n}}) = (e^{-\frac{1}{n}})^n \ln e^{-\frac{1}{n}} = e^{-1} \times -\frac{1}{n} = \frac{-