On admet que la fonction Cube est strictement croissante sur .
Soit la fonction définie sur par
1. Montrer que l’équation admet une solution entière.
2. Montrer que est strictement croissante sur
3. En déduire le signe de selon les valeurs de
1.
Donc l’équation admet une solution entière qui est .
2. La fonction est la somme de la fonction cube et de la fonction affine . Cette fonction affine ayant pour coefficient qui est positif ; elle est strictement croissante sur .
Ainsi la fonction est la somme de deux fonction strictement croissante sur et par conséquent est strictement croissante sur
3. est strictement croissante sur et s’annule en .
On a le tableau de signe suivant :