Sujet Progression:

Exercice :

On considère la figure suivante dans laquelle Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Exercice 1 : démonstrations    et Mathplace quicklatex.com-8115043ef201aa3da30596ae31a1b838_l3 Exercice 1 : démonstrations    sont des parallélogrammes :

 

Mathplace exercice_5e_quadrilatere-32 Exercice 1 : démonstrations

 

1. Montrer que les droites Mathplace quicklatex.com-72aeee85b2c0d9ef5d1b7b909e1732f6_l3 Exercice 1 : démonstrations    et Mathplace quicklatex.com-82bf460479e68fd616926fc81637d734_l3 Exercice 1 : démonstrations    sont parallèles. Montrer que Mathplace quicklatex.com-8e585f32d581379b544973b0e4a82b97_l3 Exercice 1 : démonstrations    .

 

2.Tracer en vert le quadrilatère Mathplace quicklatex.com-8fedc23731f5dbee1a2cb82bac24d04b_l3 Exercice 1 : démonstrations    . Démontrer que c’est un parallélogramme.

 

3.Que peut-on en déduire pour les droites Mathplace quicklatex.com-fb3130d0ee1850eb1bc065c1fcaac679_l3 Exercice 1 : démonstrations    et Mathplace quicklatex.com-8ee716ef4ff6175aa871c3124f03c1a9_l3 Exercice 1 : démonstrations    ?

 

 

 

 

1. D’après les données, Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Exercice 1 : démonstrations    et Mathplace quicklatex.com-35c8fc461476acf9310f80bf493fed7f_l3 Exercice 1 : démonstrations    sont des parallélogrammes.

Or, un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles et de même longueur.

Donc, Mathplace quicklatex.com-b0ba50e482f5d1762570f5e3c21626cf_l3 Exercice 1 : démonstrations    et Mathplace quicklatex.com-d44cf33835a0dcb98755f7900d967025_l3 Exercice 1 : démonstrations

Mathplace quicklatex.com-5ad8b367c87dfac59e518367b83cd88c_l3 Exercice 1 : démonstrations    et Mathplace quicklatex.com-c0311755ac7caf03cbed6d1a9351eeb3_l3 Exercice 1 : démonstrations

Des deux égalités, on peut déduire que Mathplace quicklatex.com-db1ff86a075e9bcafecb507b28181422_l3 Exercice 1 : démonstrations    .

De plus Mathplace quicklatex.com-b0ba50e482f5d1762570f5e3c21626cf_l3 Exercice 1 : démonstrations

Mathplace quicklatex.com-ae71ca13ef9fa0654e246205a8a25eab_l3 Exercice 1 : démonstrations

Or, si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

 

Donc, Mathplace quicklatex.com-40c608d79195509debbc2bbdebd588e6_l3 Exercice 1 : démonstrations

 

2.

Mathplace  Exercice 1 : démonstrations

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