Sujet Progression:

Calculer la derivée de chacune des fonctions suivantes en justifiant sa dérivabilité.

a) Mathplace quicklatex.com-c8efa005065397beecef42c0b8f3f98d_l3 Exercice 1;

b) Mathplace quicklatex.com-34ed097aa3125a7c15e4991e19463e9d_l3 Exercice 1;

c) Mathplace quicklatex.com-1e65b7c81026f611fd9bf5e6df951fc0_l3 Exercice 1.

 

 

 

 

a) Mathplace quicklatex.com-c8efa005065397beecef42c0b8f3f98d_l3 Exercice 1

Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 1 existe si et seulement si Mathplace quicklatex.com-f73bb9fe5b4955143d69346cf7343006_l3 Exercice 1

 

Calculons le discriminant Mathplace quicklatex.com-f5c4058c5c8f22c6efd9f7ecd04efcbe_l3 Exercice 1 du polynome précedant

Mathplace quicklatex.com-af86b0bbcd264e6c9f97c4ef77a38870_l3 Exercice 1

Donc Mathplace quicklatex.com-57a52dfaeef202993190c2075cb8302d_l3 Exercice 1, donc Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 1 n’est pas définie.

 

b) Mathplace quicklatex.com-34ed097aa3125a7c15e4991e19463e9d_l3 Exercice 1

Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 1 existe si et seulement si Mathplace quicklatex.com-cc1a968931cbad8d4ab20efac4a22641_l3 Exercice 1.

On a :

 

tableau de signe

 

Donc Mathplace quicklatex.com-7af25f53fcb471893a53e4a4030dccfc_l3 Exercice 1

Et pour tout Mathplace quicklatex.com-3c17f95a8ef531d7634d94067bc84629_l3 Exercice 1, on a

    Mathplace quicklatex.com-01be8bac9155cb31f98596060139aea5_l3 Exercice 1

 

c) Mathplace quicklatex.com-1e65b7c81026f611fd9bf5e6df951fc0_l3 Exercice 1

On a Mathplace quicklatex.com-036bc19368993cc4db2ac0f049ed111f_l3 Exercice 1

h est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-6b54607913b5d11cd49798821d0013aa_l3 Exercice 1 comme somme des fonctions dérivables sur Mathplace quicklatex.com-6b54607913b5d11cd49798821d0013aa_l3 Exercice 1 et Mathplace quicklatex.com-d265ff8752c9f0c616ac3be501bb03b7_l3 Exercice 1.

 

 
 

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