Situation 1 :

Etant donné une droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  d’équation Mathplace quicklatex.com-951ced399b9ae22c546ab867ad3d9cba_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  (avec Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  , Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  et Mathplace quicklatex.com-897b1a907e258fe11fc06917581a0cc2_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  des réels donnés) pour déterminer un vecteur normal de la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  , il suffit de prendre le vecteur Mathplace quicklatex.com-6c22cf293fc81c927a4d204e7681d5ee_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  de coordonnés Mathplace quicklatex.com-119d1c351439588c70375b3edec38431_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite

 

Situation 2 :

Si l’équation de la droite est de la forme Mathplace quicklatex.com-3e4249f412df612b773c8bf415da4f67_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  (avec Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  et Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  des réels donnés) alors un vecteur normal est Mathplace quicklatex.com-6c22cf293fc81c927a4d204e7681d5ee_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  de coordonnés Mathplace quicklatex.com-f59a7b002de75003127d2045680cd87c_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  .

 

 

Situation 3 :

Si l’équation de la droite est de la forme Mathplace quicklatex.com-47bbcc64ee1512630a4497cff9637ff4_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  (où Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  est un réel donné) alors un vecteur directeur est Mathplace quicklatex.com-6c22cf293fc81c927a4d204e7681d5ee_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  de coordonnés Mathplace quicklatex.com-30f7235cc57cf709f788232884d923bc_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  .

 

Situation 4 :

Si un vecteur Mathplace quicklatex.com-6c22cf293fc81c927a4d204e7681d5ee_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  est un vecteur normal d’une droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  alors pour tout nombre réel Mathplace quicklatex.com-a912189fc118cd8f2963788bdb2f5381_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  , Mathplace quicklatex.com-849b7f6139c5d4a5f50e361bed33de38_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  est aussi un vecteur normal de la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite

 

 

Exemple :

Considérons les droites Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  : Mathplace quicklatex.com-03ba714a1fe030516af77e38c4a8d4ff_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  et  Mathplace quicklatex.com-de6be4ba3472e770cf049f8679875943_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  : Mathplace quicklatex.com-028facdeedeba5dd823a285710e797ab_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  .

Pour la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  , on a le vecteur Mathplace quicklatex.com-669ca8c9a8ab6c3acaed514ec0f484c4_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  et le vecteur Mathplace quicklatex.com-88ad8a062a1a9d61e7fd4ceb7cfb760d_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite

donc Mathplace quicklatex.com-3eb91afcb726000e7822dd70d2f4a8a1_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  et Mathplace quicklatex.com-669ca8c9a8ab6c3acaed514ec0f484c4_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  sont deux vecteurs normaux de la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  .

 

Pour la droite Mathplace quicklatex.com-de6be4ba3472e770cf049f8679875943_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  , on réécrit l’équation et on obtient Mathplace quicklatex.com-86cb97a35c0e744d6a2c9ccc89354b46_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite

On a le vecteur Mathplace quicklatex.com-2bc908a87eca2648de9a834ad1a0ae39_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  et le vecteur Mathplace quicklatex.com-f9a8bd9614e8dda9a58ecb652053263e_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite

Donc Mathplace quicklatex.com-59fb4ed2f0938a53ee029112d57c6de2_l3 Astuces pour déterminer les coordonnées d’un vecteur normal à une droite  et $\