Sujet Progression:

Définition :

Une fonction homographique est une fonction qui peut se présenter sous la forme d’un quotient de deux fonctions affines tel que :

Mathplace quicklatex.com-5e1b17e6c3441128d03ecbd130f83050_l3 5. Fonctions homographiques

avec Mathplace quicklatex.com-c57b25694c78fcd269fe4ac4ba395713_l3 5. Fonctions homographiques    et Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 5. Fonctions homographiques    des réels tels que Mathplace quicklatex.com-835e6c00f353611428af617a01180087_l3 5. Fonctions homographiques    et Mathplace quicklatex.com-8c6f7ea2789f2986257d943863696152_l3 5. Fonctions homographiques    .

Une fonction homographique est définie sur ? \ {Mathplace quicklatex.com-fd0d537200cde134f917aa35eed1939f_l3 5. Fonctions homographiques    }.

Sa courbe représentative est une hyperbole.

 

Remarque :

 

  • La fonction carrée est une fonction homographique particulière avec Mathplace quicklatex.com-8d110a06340049ff7dc5d29d1e6cbf60_l3 5. Fonctions homographiques    et Mathplace quicklatex.com-cf2b0ff5d99219256ab168a0850e309c_l3 5. Fonctions homographiques    .

 

  • Si Mathplace quicklatex.com-c16bd0bc153f2897091760bcbadd1191_l3 5. Fonctions homographiques    cela signifie que Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 5. Fonctions homographiques     et Mathplace quicklatex.com-897b1a907e258fe11fc06917581a0cc2_l3 5. Fonctions homographiques     sont proportionnels, de même pour Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 5. Fonctions homographiques     et Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 5. Fonctions homographiques    , avec le même coefficient Mathplace quicklatex.com-5e2d10ed2cfea6b7ca90cc035d64360c_l3 5. Fonctions homographiques     de proportionnalité, tel que Mathplace quicklatex.com-b94e63fb141ccb618a6269dbbc4c23bf_l3 5. Fonctions homographiques    et Mathplace quicklatex.com-aee53f89d71ed204102710a3902e6334_l3 5. Fonctions homographiques    .

On a alors : Mathplace quicklatex.com-2fca22c470d5a95a73536e7afc3f5d29_l3 5. Fonctions homographiques    .

Ainsi si Mathplace quicklatex.com-c16bd0bc153f2897091760bcbadd1191_l3 5. Fonctions homographiques    , la fonction est une constante.

 

 
 

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