4. Sens et tableau de variation

Définition :

Une fonction est croissante sur un intervalle I, si et seulement si pour tout réels et de , tels que , on a :

Définition :

Une fonction f est décroissante sur un intervalle I, si et seulement si pour tout réels x₁ et x₂ de I, tels que x₁ < x_2, on a :

                                                       f(x₁) ? f(x₂)

Définitions :

Une fonction f est strictement croissante sur un intervalle I, si et seulement si pour tout réels x₁ et x₂ de I, tels que x₁ < x_2, on a :

                                                       f(x₁) < f(x₂)

Une fonction f est strictement décroissante sur un intervalle I, si et seulement si pour tout réels x₁ et x₂ de I, tels que x₁ < x_2, on a :

                                                       f(x₁) > f(x₂)

Remarque :

Une fonction strictement croissante (respectivement décroissante) sur un intervalle I est également croissante (décroissante) sur I.

Définition :

Une fonction  est constante sur un intervalle , si et seulement si pour tout réels  de , il existe un réel  tels que :

Remarque :

On parle de fonction monotone sur un intervalle , lorsque celle-ci ne change pas de sens sur cet intervalle. Elle est alors soit toujours croissante, soit toujours décroissante sur .

On représente les variations d’une fonction dans un tableau de variation.