Sujet Progression:

Définition :

La fonction inverse est définie pour tout Mathplace quicklatex.com-813b16178c509156d68e91c8acd1b228_l3 4. Fonction inverse    ? \ {0} par : Mathplace quicklatex.com-16219992d34c607bd1821b392f01d8c1_l3 4. Fonction inverse

Sa courbe représentative est une hyperbole.

 

Mathplace fardeena18-1-1024x600 4. Fonction inverse

 

 

Propriété :

La fonction inverse est strictement décroissante sur Mathplace quicklatex.com-b5fe5dce343159f9b6d7243c697d5208_l3 4. Fonction inverse    et sur Mathplace quicklatex.com-d43bfaba4eec7d2ea78d938d96ffb73b_l3 4. Fonction inverse    .

 

Mathplace fardeena19 4. Fonction inverse

 

Remarque :

Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 4. Fonction inverse     est une valeur interdite.

 

Conséquences :

Soit Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 4. Fonction inverse     et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 4. Fonction inverse     deux réels.

  • si Mathplace quicklatex.com-007a4c1ebbd71c8e1b09550a9c03a134_l3 4. Fonction inverse    alors Mathplace quicklatex.com-da27db27e1d0e0fe0f5e9462dcaed58a_l3 4. Fonction inverse
  • si Mathplace quicklatex.com-ff73e2b20db307fe7ccf3a9649ec3b29_l3 4. Fonction inverse    alors Mathplace quicklatex.com-da27db27e1d0e0fe0f5e9462dcaed58a_l3 4. Fonction inverse

 

Exemples :

Comparons les nombres Mathplace quicklatex.com-e1283cd5af87724facde620c5a7d7b0f_l3 4. Fonction inverse    et Mathplace quicklatex.com-dad8bac9f6051a554ff1ead2d0514d3e_l3 4. Fonction inverse    .

On sait que Mathplace quicklatex.com-7eb21d2b3cac82b467a41339906517dd_l3 4. Fonction inverse    , or sur Mathplace quicklatex.com-1379e898ff3de33837ef2d19cacb0421_l3 4. Fonction inverse     la fonction inverse est strictement décroissante. 

On a donc Mathplace quicklatex.com-5e2340017725a81b8c2e1e1630bcaa3c_l3 4. Fonction inverse    .

 

Propriété :

La fonction inverse est une fonction impaire car pour tout Mathplace quicklatex.com-813b16178c509156d68e91c8acd1b228_l3 4. Fonction inverse    ? \ {0},

Mathplace quicklatex.com-7ecae68965dfc1f2010a21e913c3587c_l3 4. Fonction inverse

 

Remarque :

La fonction étant impaire sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’origine du repère.

D’autres fonctions plus compliquées et ayant une fonction inverse composée existent. Parmi elles les fonctions homographiques.

Qu’est ce qu’une fonction homographique ?

 
 

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