Sujet Progression:

Résolution graphique

Théorème

Equation du type Mathplace quicklatex.com-a459bcad4ed4e0bb1a4b8a86b8574212_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations

Graphiquement les solutions de cette équation sont les abscisses des points d’intersection entre la droite d’équation Mathplace quicklatex.com-a86e474188dca85baf7912543115af61_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    et la courbe representative de la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    .

 

Mathplace equation 3. Résolution et interprétation graphique d'équations

 

Exemple

On cherche à résoudre graphiquement Mathplace quicklatex.com-6d52989b72e602b208e8b4c29f126102_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    .

On pose Mathplace quicklatex.com-5f4933c80cd266e9f9063c18a79d643b_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    .

Les solutions sont les abscisses des points d’intersections entre la courbe représentative de la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations     et la droite d’équation Mathplace quicklatex.com-5104edf14bc1243c5ad6f8cf5455e6d9_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    .

 

Mathplace equation2-1024x565 3. Résolution et interprétation graphique d'équations

 

La lecture graphique de ces solutions est souvent approximative, contrairement à la résolution algébrique qui donne des valeurs exactes.

On trouve comme solution Mathplace quicklatex.com-42745cc8dd656b1f6b9bab1814850ec0_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    .

 

Théorème

Equation du type Mathplace quicklatex.com-fff241f9f36ccc727f0a861a6203ca22_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations

Graphiquement les solutions de cette équation sont les abscisses des points d’intersections entre les courbes représentatives des fonctions Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    et Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    .

 

Mathplace equation3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations

 

Exemple

Résoudre graphiquement Mathplace quicklatex.com-a692f4bb6c5f02a6b5a2e4b48169aae1_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    .

On pose pour cela Mathplace quicklatex.com-dd013349dde7f6e5fc46bc3437d89bff_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    .

On trace les courbes représentatives de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    et Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    .

 

Mathplace equation4-1024x545 3. Résolution et interprétation graphique d'équations

 

Les solutions sont alors les abscisses des points d’intersections des deux courbes.

Ici les courbes se croisent deux fois, il y a donc deux solutions qui sont Mathplace quicklatex.com-ef4c51d4a253d8058ad64475176ce15d_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    .

 

 

Interprétation graphique des systèmes à deux équations

Soit le système Mathplace quicklatex.com-1e3f4b0451d62478c84be06ae95d500a_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations     linéaire à deux équations et deux inconnues suivant :

Mathplace quicklatex.com-f1fdb0258542faf7158941579975e145_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations       Mathplace quicklatex.com-424c51929f2da10bc8fa95ee90b3d73c_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations

avec Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    non nuls en même temps. De même pour Mathplace quicklatex.com-d5e7f3345ebfb9206b1510d1c4442afe_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    et Mathplace quicklatex.com-a1c2646204d571dc6ce4430ee97a2628_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    .

On considère les droites Mathplace quicklatex.com-46a2e375656dbd67b19bfb1230e6282a_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    et Mathplace quicklatex.com-29e0efaf06837e07cf61e5ca96d09cf6_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    d’équations de droites respectives Mathplace quicklatex.com-6d542fb05bf5f0460dff5fd21a5d1a28_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    et Mathplace quicklatex.com-a2e878384fee0f5aa88f1050ec8942e5_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    . L’ensemble des points Mathplace quicklatex.com-65b4f9d5217e9000f0f24d6043b284db_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    solutions du système sont les points d’intersections des deux droites.

 

Plusieurs solutions sont alors possible:

  • Si Mathplace quicklatex.com-dab0233768cfcf6249575db75b2f0c78_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    , alors les deux droites sont parallèles à l’axe des ordonnées. Si elles sont confondues, le système a une infinité de solutions, si elles ne le sont pas, il n’a pas de solution.

 

Mathplace equation5-1024x877 3. Résolution et interprétation graphique d'équations

Cas non confondues

 

 

Mathplace equation5bis-1024x623 3. Résolution et interprétation graphique d'équations

Cas confondues

 

  • Si Mathplace quicklatex.com-64020a8a9da32d0c3e09d0630db7197b_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    , alors seule la droite Mathplace quicklatex.com-46a2e375656dbd67b19bfb1230e6282a_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    est parallèle à l’axe des ordonnées et Mathplace quicklatex.com-29e0efaf06837e07cf61e5ca96d09cf6_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    coupe Mathplace quicklatex.com-46a2e375656dbd67b19bfb1230e6282a_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    en un point qui est l’unique solution du système.

 

 Mathplace equation6-1024x519 3. Résolution et interprétation graphique d'équations

 

  • Si Mathplace quicklatex.com-3e368c149ace13ee1ad24510bf23fe91_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    et Mathplace quicklatex.com-8d21e1232120daf4347d245135e81e67_l3 3. Résolution et interprétation graphique d'équations    trois cas sont possibles : 

        – Les deux droites sont sécantes, le système admet alors une unique solution (cas 1).

        – Les deux droites sont confondues, le système admet une infinité de solutions (cas 2).

        – Les deux droites sont parallèles entre elles mais non confondues, le système n’admet alors aucune solution (cas 3).

 

 

Mathplace equation7_1 3. Résolution et interprétation graphique d'équations

Cas 1

 

 

 

Mathplace equation7_2-1024x519 3. Résolution et interprétation graphique d'équations

Cas 2

 

 

 

Mathplace equation7_3-1024x519 3. Résolution et interprétation graphique d'équations

Cas 3

 
 
 

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