Sujet Progression:

Définition :

Soit Mathplace quicklatex.com-60dd9d9da26e7cafccd2a15caaa225d9_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe un repère orthonormé direct du plan,

A tout nombre complexe Mathplace quicklatex.com-4c94d75f097ff78a7553f20e6fa38935_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe (avec Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe réels), on associe le point Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe de coordonnées Mathplace quicklatex.com-7ebb6d1355e3b6664a2cd409d0ba01c2_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe dans ce repère

Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe est le point image de Mathplace quicklatex.com-dbdb2c4da97793a10b4bd5f7b204bc64_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe et que Mathplace quicklatex.com-64fc1884ba69daf3fbbf8c2b1103ee62_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe est le vecteur image de Mathplace quicklatex.com-dbdb2c4da97793a10b4bd5f7b204bc64_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe

Et inversement, au point Mathplace quicklatex.com-e43617685ce1527a41ef2eceb1d17fa3_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe du plan, on associe le nombre complexe Mathplace quicklatex.com-4c94d75f097ff78a7553f20e6fa38935_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe

On dit que Mathplace quicklatex.com-dbdb2c4da97793a10b4bd5f7b204bc64_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe est l’affixe du point Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe et aussi du vecteur Mathplace quicklatex.com-64fc1884ba69daf3fbbf8c2b1103ee62_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe

 

Notation :

Le point Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe ayant pour affixe Mathplace quicklatex.com-7a6d7133eb996e50fba697cc75a53861_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe peut être noté Mathplace quicklatex.com-5768fec2a04099e29562c51cd1be0d58_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe

 

Remarque :

  • Si Mathplace quicklatex.com-dbdb2c4da97793a10b4bd5f7b204bc64_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe est réel alors Mathplace quicklatex.com-5768fec2a04099e29562c51cd1be0d58_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe est sur l’axe des abscisses. L’axe des abscisses sera nommé l’axe des réels.
  • Et si Mathplace quicklatex.com-dbdb2c4da97793a10b4bd5f7b204bc64_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe est imaginaire pur alors Mathplace quicklatex.com-5768fec2a04099e29562c51cd1be0d58_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe est sur l’axe des ordonnées. L’axe des ordonnées sera nommé l’axe des imaginaires purs.

 

Mathplace cours_tleS_nombre_complexe01-1024x635 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe

 

Remarques :

  • Mathplace quicklatex.com-5768fec2a04099e29562c51cd1be0d58_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe et Mathplace quicklatex.com-703157f4f186a6e1b6ddbabdc502e7eb_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe sont symétriques par rapport à l’axe des réels
  • Mathplace quicklatex.com-5768fec2a04099e29562c51cd1be0d58_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe et Mathplace quicklatex.com-4f49bc89e034f278fd75da1398ecaece_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe sont symétriques par rapport à l’origine du repère
  • Mathplace quicklatex.com-5768fec2a04099e29562c51cd1be0d58_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe et Mathplace quicklatex.com-d8c3dee2157e26207cb2180939f85f84_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe sont symétriques par rapport à l’axe des imaginaires

 

Affixe d’un vecteur :

Soit le vecteur Mathplace quicklatex.com-64fc1884ba69daf3fbbf8c2b1103ee62_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe et le point Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe, ayant les mêmes coordonnées. Mathplace quicklatex.com-dbdb2c4da97793a10b4bd5f7b204bc64_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe est l’affixe de Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe et également affixe de Mathplace quicklatex.com-64fc1884ba69daf3fbbf8c2b1103ee62_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe

 

Propriété :

  • Si on a les points Mathplace quicklatex.com-6448fa7c5eef3e30cb8d7e176b635b2d_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe et Mathplace quicklatex.com-6448fa7c5eef3e30cb8d7e176b635b2d_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe, Alors l’affixe du vecteur Mathplace quicklatex.com-590dae2ffd890b576b278762a379ec2d_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe est Mathplace quicklatex.com-d39b4cf536ef6215729ef6396f0241f4_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe
  • Si on a les points Mathplace quicklatex.com-6448fa7c5eef3e30cb8d7e176b635b2d_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe et Mathplace quicklatex.com-6448fa7c5eef3e30cb8d7e176b635b2d_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe, Alors l’affixe de I milieu de Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe est Mathplace quicklatex.com-f8bfce76114a56f7b73a671bf2678606_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe
  • Si on a les vecteurs Mathplace quicklatex.com-69669f7459aea2ecad1a04fb8803a51d_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe et Mathplace quicklatex.com-d59663c4feaf28704b87b4ae11f90e1d_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe, Alors :
    • Mathplace quicklatex.com-84c34b97d963d957cae1a767f2b11574_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe
    • Mathplace quicklatex.com-9f74038b8a4a74cc351febf42ac948d9_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe a pour affixe Mathplace quicklatex.com-456cd4f7cad676b043f927100ad1b3da_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe
    • Si Mathplace quicklatex.com-f675815362126f7aaab66008291f05ef_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe alors Mathplace quicklatex.com-0dc927a7b82b86ef8746f82dbc5a4251_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexea pour affixe Mathplace quicklatex.com-a51776e1728cfe17a325b32d0ecf1f1d_l3 3. Représentation géométrique d'un nombre complexe

 

 

 
 

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