3. Représentation géométrique d’un nombre complexe

Définition :

Soit  un repère orthonormé direct du plan,

A tout nombre complexe  (avec  et  réels), on associe le point  de coordonnées dans ce repère

est le point image de  et que  est le vecteur image de 

Et inversement, au point  du plan, on associe le nombre complexe . 

On dit que  est l’affixe du point  et aussi du vecteur 

Notation :

Le point  ayant pour affixe  peut être noté 

Remarque :

• Si  est réel alors  est sur l’axe des abscisses. L’axe des abscisses sera nommé l’axe des réels.
• Et si  est imaginaire pur alors  est sur l’axe des ordonnées. L’axe des ordonnées sera nommé l’axe des imaginaires purs.

Remarques :

• et  sont symétriques par rapport à l’axe des réels
• et  sont symétriques par rapport à l’origine du repère
• et  sont symétriques par rapport à l’axe des imaginaires

Affixe d’un vecteur :

Soit le vecteur  et le point , ayant les mêmes coordonnées.  est l’affixe de  et également affixe de 

Propriété :

• Si on a les points  et , Alors l’affixe du vecteur  est 
• Si on a les points  et , Alors l’affixe de I milieu de  est 
• Si on a les vecteurs  et , Alors :
  • 
  • a pour affixe 
  • Si  alors a pour affixe