De la même manière que l’on estime la fréquence observée dans un échantillon, dans un intervalle de fluctuation, connaissant ou conjecturant la proportion de la population, on peut estimer cette fois-ci la proportion d’une population à l’aide d’un intervalle obtenu à partir de la fréquence observée dans un échantillon. Il s’agit de l’intervalle de confiance.
Définition et théorème :
Soit un échantillon de taille ( d’une population, présentant un caractère à une fréquence .
La proportion de la population totale possédant le caractère est inclus dans l’intervalle avec une probabilité d’au moins (risque de au plus).
On appelle cet intervalle, l’intervalle de confiance.
Remarque :
Faites attention à ne pas confondre intervalle de fluctuation avec l’intervalle de confiance.
On parle d’intervalle de fluctuation d’une fréquence d’échantillon et intervalle de confiance d’une proportion au sein d’une population.
Exemple :
L’estimation d’un caractère au sein d’une population à partir d’un échantillon a souvent lieu dans le cadre des sondages.
Prenant l’exemple d’un candidat aux élections présidentielles qui souhaite effectuer un sondage sur 1000 personnes. Parmi ces 1000 personnes, 538 personnes déclarent avoir l’intention de voter pour lui.
La fréquence d’observation au sein de l’échantillon étant de , on estime donc que la proportion au sein de la population d’individus qui voteront pour le candidat est compris entre soit entre .
Ainsi la proportion est estimée à plus de , le candidat peut donc espérer être élu puisque des échantillons possibles de taille possèderaient une proportion compris dans cet intervalle.
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