Sujet Progression:

De la même manière que l’on estime la fréquence Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 3. Intervalle de confiance    observée dans un échantillon, dans un intervalle de fluctuation, connaissant ou conjecturant la proportion Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 3. Intervalle de confiance    de la population, on peut estimer cette fois-ci la proportion Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 3. Intervalle de confiance    d’une population à l’aide d’un intervalle obtenu à partir de la fréquence Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 3. Intervalle de confiance    observée dans un échantillon. Il s’agit de l’intervalle de confiance.

 

Définition et théorème :

Soit un échantillon de taille Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 3. Intervalle de confiance    (Mathplace quicklatex.com-d38510482cc86b2bb97b625dae74f5ba_l3 3. Intervalle de confiance    d’une population, présentant un caractère à une fréquence Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 3. Intervalle de confiance     Mathplace quicklatex.com-5f0768aa3f9558f3ed824cede9721d6a_l3 3. Intervalle de confiance    .

La proportion Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 3. Intervalle de confiance    de la population totale possédant le caractère est inclus dans l’intervalle Mathplace quicklatex.com-fcc57298d98a406d5fc0873c6c547afa_l3 3. Intervalle de confiance    avec une probabilité d’au moins Mathplace quicklatex.com-e7dea9046cdc94619028699ee3a0d12a_l3 3. Intervalle de confiance    (risque de Mathplace quicklatex.com-1ae24732842d9373153f6bf6fb26785e_l3 3. Intervalle de confiance    au plus).

On appelle cet intervalle, l’intervalle de confiance.

 

Remarque :

Faites attention à ne pas confondre intervalle de fluctuation avec l’intervalle de confiance.

On parle d’intervalle de fluctuation d’une fréquence d’échantillon et intervalle de confiance d’une proportion au sein d’une population.

 

Exemple :

L’estimation d’un caractère au sein d’une population à partir d’un échantillon a souvent lieu dans le cadre des sondages.

Prenant l’exemple d’un candidat aux élections présidentielles qui souhaite effectuer un sondage sur 1000 personnes. Parmi ces 1000 personnes, 538 personnes déclarent avoir l’intention de voter pour lui.

La fréquence d’observation au sein de l’échantillon étant de Mathplace quicklatex.com-d98d0bfe7709f14a1a8b6088006b358e_l3 3. Intervalle de confiance    , on estime donc que la proportion Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 3. Intervalle de confiance    au sein de la population d’individus qui voteront pour le candidat est compris entre Mathplace quicklatex.com-81e8f0af832353b8761f8861d351b241_l3 3. Intervalle de confiance    soit entre Mathplace quicklatex.com-7df9d91cb728c7b81148a96a89ed78d1_l3 3. Intervalle de confiance

 

Ainsi la proportion est estimée à plus de Mathplace quicklatex.com-45513427fd136988ec086967b92096e9_l3 3. Intervalle de confiance    , le candidat peut donc espérer être élu puisque Mathplace quicklatex.com-77c21f8073dc4631a4cfd5b26bf67d5f_l3 3. Intervalle de confiance    des échantillons possibles de taille Mathplace quicklatex.com-7def072303f6205f70d55dafca220c89_l3 3. Intervalle de confiance     possèderaient une proportion compris dans cet intervalle.

 
 
 

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