A – Extension de la définition
Définition :
Soit une fonction continue sur un intervalle I et deux nombres réels de I. Soit une des primitives de la fonction sur I. On appelle « intégrale de a à b de la fonction f » le nombre et on note :
Remarques :
- On rappelle que la fonction possède une infinité de primitives sur I, mais que la différence F(b )?F(a ) ne dépend pas de la primitive choisie.
- La différence F (b )?F (a ) est souvent notée , ce qui se lit « F(t ) pris entre a et b »
Exemple :
Calculer
Soit
une des primitive de est la fonction
Exemple :
Calculer
Théorème :
est une fonction continue sur et . La fonction est l’unique primitive de sur s’annulant en .
Ce théorème est admis
B – Propriétés
Propriété 1 : Relation de Chasles
est une fonction continue sur I et , sont des nombres de I.
Propriété 2 : Linéarité
et sont continues sur I et , sont des nombres de I, et
Propriété 3 : Positivité
Soit est une fonction continue et positive sur l’intervalle I. Pour tous nombres a et b de l’intervalle I tels que , alors :
Propriété 4 : Conservation de l’ordre
et sont continues sur I et telles que . Soit , sont des nombres de I, telles que , alors
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