Sujet Progression:

A – Suites arithmétiques

 

Définition :

Pour une suite Mathplace quicklatex.com-b33fc37c92228ca653d4a3bcc88b1c30_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    , il est équivalent de dire :

  • Le terme général est Mathplace quicklatex.com-01bc2a23be8c689a399fc448bdc861b1_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques
  • Elle vérifie la relation de récurrence : Pour tout entier naturel n, Mathplace quicklatex.com-2cd737a217088735c7e0442a1d5737ba_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques

On dit que la suite est une suite arithmétique de raison Mathplace quicklatex.com-f4ba81215867d751e35a3ff658accd91_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques

 

La somme des Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    premiers termes est : Mathplace quicklatex.com-6b62b54fe31512895b19d0d383553f38_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques

 

Exemples :

La suite des entiers naturels est une suite arithmétique de raison Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    .

Et pour tout entier Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    , Mathplace quicklatex.com-7c45bf5b132a5d16957264ae0132ea57_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    .

Cette formule est à retenir car peut vous être très utile.

 

 

B – Suites géométriques

 

Définition :

Dire qu’une suite Mathplace quicklatex.com-b33fc37c92228ca653d4a3bcc88b1c30_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    est géométrique signifie qu’il existe un réel Mathplace quicklatex.com-9ea028e65e75e44c796141a4f081ef9a_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    non nul tel que pour tout entier naturel Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    Mathplace quicklatex.com-ab1790a4863e0f981bd649cd5241e8b7_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    .

 

Expression de Mathplace quicklatex.com-6b11c9a29023c0dd2cf469cd188ca3df_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    en fonction de Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    : Mathplace quicklatex.com-44f8eb7ffb33f356afd622a8f663278f_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques

 

La somme de ses Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    premiers termes est :

Si Mathplace quicklatex.com-f791fca9ca2cd5aa7e68d8650eb97a58_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    Mathplace quicklatex.com-ac899e04db81a186aa183ada5c3ec9a7_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques

 

Exemples :

La suite Mathplace quicklatex.com-262a793742b59ab35afa1e82f1c395a7_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    est une suite géométrique de raison Mathplace quicklatex.com-dcda4066d84301026f9d3a52cfdc5ac1_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques

La suite Mathplace quicklatex.com-eea4a1cf3cd87b82f44523f3489de7e3_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    est une suite géométrique de raison Mathplace quicklatex.com-3164b295319c73906ec88184e51bfb89_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques

 

 

Convergence de suite géométrique :

Les résultats suivants sont admis :

  • Si Mathplace quicklatex.com-486be97a1ab28dc1d7d438ecf9f058ac_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    , Alors la suite Mathplace quicklatex.com-31d4048ac73356d367ca9ee06cef2f67_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    est croissante

 

  • Si Mathplace quicklatex.com-be965ac806d851a82120a0554430db72_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    , Alors la suite Mathplace quicklatex.com-31d4048ac73356d367ca9ee06cef2f67_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    est décroissante

 

  • Si Mathplace quicklatex.com-486be97a1ab28dc1d7d438ecf9f058ac_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    , Alors Mathplace quicklatex.com-dc329a7e8fa307570d8fb384ca910963_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques

 

  • Si Mathplace quicklatex.com-477b92cfbd41cc8740d7134181c03a53_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    , Alors Mathplace quicklatex.com-815b50ab85014fcae2a58daa14eba582_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques

 

 

Le saviez-vous ?

La suite Mathplace quicklatex.com-fdd1677361e7c144aa0be7eb62674fc7_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    est croissante et de limite Mathplace quicklatex.com-9182603e3932aa3fcc182ddc82c26c2b_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques

La suite Mathplace quicklatex.com-7d66e39fe34e253a22374bce7bc92873_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    n’est pas monotone mais elle a pour limite Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques

La suite Mathplace quicklatex.com-2d9a1011ce865b7eb48d5a5b85c45954_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques    est décroissante et a pour limite Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 3. Etude des suites arithmétiques et géométriques

 

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