Définition
Propriété :
Pour tout réel 
, 
et 
Variations
La fonction 
est strictement croissante sur 
Limites
Comportement en 
:
Démonstration :
Pour tout réel positif, on pose 
.
Cette fonction 
est dérivable sur 
avec : 
.
Ainsi, est croissante sur .
Comme 
, alors pour tout 
, 
.
ainsi 
et donc, on a bien .
Comportement en 
:
Cette limite se trouve assez facilement en posant X=-x et en utilisant la limite en
On peut déduire ainsi que la courbe de la fonction 
admet une asymptote horizontale d’équation : 
.
Comportement en 0 :
En posant la limite du taux d’accroissement fini en 
et pour h proche de 0 : 
La tangente au point d’abscisse 0 est :
La tangente au pont d’abscisse 1 est :
Théorème de croissance comparée
Pour tout entier 
, 
et 
Ce théorème est admis
Exemple :
Calculer 
(car il s’agit d’une fonction polynomiale)
Donc 
or 
et 
Donc 
Tableau de variation
Représentation graphique
