Sujet Progression:

Découverte :

On observe les 3 carrés suivants :

 

Mathplace cours_6e_fractions-12 3. Egalité de deux fractions    Mathplace cours_6e_fractions-13 3. Egalité de deux fractions    Mathplace cours_6e_fractions-14 3. Egalité de deux fractions

Si on colorie une bande horizontale sur chaque carré :

 

Mathplace cours_6e_fractions-15 3. Egalité de deux fractions    Mathplace cours_6e_fractions-16 3. Egalité de deux fractions    Mathplace cours_6e_fractions-11 3. Egalité de deux fractions

La fraction coloriée est la même valeur dans les trois cas,

Donc, Mathplace quicklatex.com-367b1445b69b866849930ee0f717f037_l3 3. Egalité de deux fractions    et Mathplace quicklatex.com-dfc34ef361e9279522b4e1a97f267e8f_l3 3. Egalité de deux fractions

  • On remarque que pour Mathplace quicklatex.com-99b181116545f756547406d66394c444_l3 3. Egalité de deux fractions    ,  on a divisé le numérateur et le dénominateur par 3.
  • On remarque que pour Mathplace quicklatex.com-0cecff89f09373b2479d6edc186ae390_l3 3. Egalité de deux fractions    on a multiplié le numérateur et le dénominateur par 4.

 

Règle :

Deux fractions sont égales quand on multiplie ou quand on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 3. Egalité de deux fractions    , Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 3. Egalité de deux fractions    et Mathplace quicklatex.com-5e2d10ed2cfea6b7ca90cc035d64360c_l3 3. Egalité de deux fractions    sont trois nombres avec  Mathplace quicklatex.com-9f4047572019f095c7ef0d61e953d510_l3 3. Egalité de deux fractions    et Mathplace quicklatex.com-26cd192f3d0c6b4ad2e6481118137caa_l3 3. Egalité de deux fractions    Mathplace quicklatex.com-1fe7f302cdfa558a497dee169af65ea1_l3 3. Egalité de deux fractions    et Mathplace quicklatex.com-609a800580ee155d400415168950efc3_l3 3. Egalité de deux fractions

 

Pour simplifier les fractions, on utilise les tables de multiplications ou les critères de divisibilité.

 

Exemple :

Simplifier la fraction Mathplace quicklatex.com-7ea04ff2821fb696850523bcdb23fdb5_l3 3. Egalité de deux fractions

 

Solution :

Mathplace quicklatex.com-c72c65a7f44966312f4d8ea5c9e36e65_l3 3. Egalité de deux fractions    et Mathplace quicklatex.com-549e996ec0582af2c8f8c1f12e5cfa03_l3 3. Egalité de deux fractions    sont des multiples de Mathplace quicklatex.com-6e19d1fb79b0bae712c748d3614a5844_l3 3. Egalité de deux fractions    .

On peut donc diviser le numérateur et le dénominateur par Mathplace quicklatex.com-6e19d1fb79b0bae712c748d3614a5844_l3 3. Egalité de deux fractions    .

Mathplace quicklatex.com-d2f6b0fc13a0177cce2c24da45e5e270_l3 3. Egalité de deux fractions

On dit qu’on a simplifié la fraction par Mathplace quicklatex.com-6e19d1fb79b0bae712c748d3614a5844_l3 3. Egalité de deux fractions    .

 

On peut aussi écrire de la façon suivante :

Mathplace quicklatex.com-5824c6c3b8b3e345bfe257f7acefa266_l3 3. Egalité de deux fractions
 
 

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