Définition :
- On appelle équation linéaire à deux inconnues et une équation de la forme , avec , et des réels tels que et ne soient pas nuls en même temps.
- Un système linéaire à deux inconnues est un système composé de deux équations avec les mêmes inconnues et noté tel quel :
avec et des réels tel que et ne sont pas nuls en même temps. De même pour et .
Il existe deux méthodes pour résoudre un système à deux inconnues, la méthode par substitution et celle par combinaison linéaire.
Remarque :
Quelque soit la méthode, la résolution complète nécessite autant d’équations que d’inconnus. Ainsi dans les exemples qui suivent nous avons deux équations car deux inconnus et à trouver.
Calcul du déterminant d’un système
Définition :
Soit le système (S) suivant :
On appelle déterminant du système (S) le nombre .
Propriété :
Le déterminant nous renseigne sur le nombre de solutions du système :
- Si alors le système n’admet qu’une solution possible.
- Si alors le système n’admet aucune solution ou une infinité de solutions.
Exemple :
Prenons l’exemple vu dans les méthodes précédentes :
Le déterminant vaut ici :
Le système n’admet donc qu’un couple de solutions possible qui est .
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