Sujet Progression:

Pour un même caractère étudié, on observera des fréquences légèrement différentes entre plusieurs échantillons de même taille. 

Ce phénomène s’appelle phénomène de fluctuation.

 

Exemple :

On considère nos échantillons de lapins vus précedemment et Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 2. Intervalle de fluctuation    la fréquence, pour chaque échantillon, de lapin pesant plus de 1kg.

 

Echantillon n° 1 n° 2 n° 3 n° 4 n° 5
% lapins > 1 Kg 53 % 55 % 42 % 51 % 49 %

 

On observe ainsi une fluctuation de la fréquence entre les différents échantillons.

 

Théorème et définition :

Soit Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 2. Intervalle de fluctuation    la proportion d’un caractère étudié dans une population et Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 2. Intervalle de fluctuation    la taille d’un échantillon de cette population. On note Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 2. Intervalle de fluctuation    la fréquence du caractère étudié dans l’échantillon.

Si Mathplace quicklatex.com-41d1012cd5d3e23b0b9894263b77a155_l3 2. Intervalle de fluctuation    et si Mathplace quicklatex.com-d38510482cc86b2bb97b625dae74f5ba_l3 2. Intervalle de fluctuation    , alors Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 2. Intervalle de fluctuation    se trouve dans l’intervalle :

Mathplace quicklatex.com-e102fa0300269a190e7e568a788a00c2_l3 2. Intervalle de fluctuation    avec une probabilité de Mathplace quicklatex.com-e7dea9046cdc94619028699ee3a0d12a_l3 2. Intervalle de fluctuation    .

Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 2. Intervalle de fluctuation    est appelé l’intervalle de fluctuation au seuil Mathplace quicklatex.com-33810b68eb388cc4245a2d74b18b8c50_l3 2. Intervalle de fluctuation

 

Remarques :

  • Dans le cadre du programme de seconde, vous trouverez surtout un seuil de Mathplace quicklatex.com-33810b68eb388cc4245a2d74b18b8c50_l3 2. Intervalle de fluctuation    mais il est possible de trouver un seuil de Mathplace quicklatex.com-3974e7d82be516d9ef2ebf96153323d4_l3 2. Intervalle de fluctuation    .
  • On peut également émettre une hypothèse concernant la proportion Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 2. Intervalle de fluctuation    d’un caractère au sein d’une population, puis valider ou rejeter l’hypothèse en fonction des proportions observées dans les échantillons (cf. méthode).

 

Exemple :

On considère que Mathplace quicklatex.com-695715731e5ede3da88a9a96f6008020_l3 2. Intervalle de fluctuation    de la population lapine ait un poids inférieur à Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 2. Intervalle de fluctuation    kg. Quelque soit l’échantillon de Mathplace quicklatex.com-095e70aced5a6e125d871dcf84f98f50_l3 2. Intervalle de fluctuation    lapins, on en déduit un intervalle de fluctuation de la fréquence de lapins dont le poids est inférieur à Mathplace quicklatex.com-695715731e5ede3da88a9a96f6008020_l3 2. Intervalle de fluctuation    sachant que Mathplace quicklatex.com-9e36496ab85b8cf0183044ece7800db0_l3 2. Intervalle de fluctuation    et Mathplace quicklatex.com-d57289b6fa38981b6060f507fb63997f_l3 2. Intervalle de fluctuation    avec Mathplace quicklatex.com-41d1012cd5d3e23b0b9894263b77a155_l3 2. Intervalle de fluctuation    et Mathplace quicklatex.com-d38510482cc86b2bb97b625dae74f5ba_l3 2. Intervalle de fluctuation    :

Mathplace quicklatex.com-9a6463ccdcf0b5265d12b82bd3cef611_l3 2. Intervalle de fluctuation    au seuil de Mathplace quicklatex.com-33810b68eb388cc4245a2d74b18b8c50_l3 2. Intervalle de fluctuation    .

 

Mathplace cours_2e_echantillonnage01-1024x505 2. Intervalle de fluctuation

 
 
 

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