A. Définitions
Définition :
- La fonction qui à tout réel x, associe le nombre
, est appelée la fonction cosinus :
- La fonction qui à tout réel x, associe le nombre
, est appelée la fonction sinus :
Remarque :
La fonction tangente n’est plus au programme de Terminale mais il est intéressant de la connaître :
, pour tout réel x
B. Propriétés
Propriété:
La fonction cosinus est paire sur 
Pour tout réel x, 
Propriété:
La fonction sinus est impaire sur
Pour tout réel x, 
Propriété :
Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 
sur
Pour tout réel x, 
Pour tout réel x, 
C. Dérivation
Propriété :
La fonction sinus est dérivable en 0 et admet pour nombre dérivé 1 en 0
On note que sinus est dérivable en 0 signifie que le taux d’accroissement 
admet une limite finie lorsque 
tend vers 0, ainsi 
admet une limite lorsque vers 0.
Cette démonstration n’est pas exigible
Propriété :
La fonction cosinus est dérivable en 0 et admet pour nombre dérivé 0 en 0
On note que cosinus est dérivable en 0 signifie que le taux d’accroissement 
admet une limite finie lorsque tend vers 0, ainsi .
admet une limite lorsque vers 0.
Cette démonstration n’est pas exigible
Théorème :
Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables sur et pour tout 
, on a
Démonstration :
Sinus :
Avec le taux d’accroissement,
Soit , et 
on a :
=
=
=
or et
donc 
Cosinus :
Avec le taux d’accroissement,
Soit , et on a :
=
=
=
or et
donc 
D. Etude complète et représentation graphique des fonctions cosinus et sinus
Sinus
définie sur :
est périodique de période donc on peut étudier la fonction sur 
. On construit la courde en reportant la période
- est impaire donc on peut étudier la fonction sur
puis par symétrie par rapport au point 
, on obtient la courbe sur
- est dérivable sur
et 
- Tableau de variation :
Cosinus
définie sur :
- est périodique de période donc on peut étudier la fonction sur . On construit la courde en reportant la période
- est paire donc on peut étudier la fonction sur puis par symétrie par rapport à l’axe des ordonnées, on obtient la courbe sur
- est dérivable sur et
- Sur ,
donc 
et donc est décroissante sur 
- Tableau de variation :
Représentation graphique des deux fonctions :
