Sujet Progression:

Définition :

La fonction carrée est la fonction définie sur ? tel que

                          Mathplace quicklatex.com-7a3a8c789a700af129f31702fb192cf9_l3 2. Fonction carrée

Sa courbe représentative est une parabole.

 

Mathplace fardeena9 2. Fonction carrée

 

Propriété :

La fonction carrée est strictement décroissante sur Mathplace quicklatex.com-ea6441b533e1d06f5774cd1896a2b8e3_l3 2. Fonction carrée    et strictement croissante surMathplace quicklatex.com-858b072ca182c30a56e6d7484646d6c4_l3 2. Fonction carrée    .

 

Mathplace fardeena10 2. Fonction carrée

 

Conséquences : 

Soit deux réels Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 2. Fonction carrée     et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 2. Fonction carrée

  • si Mathplace quicklatex.com-00e2cb26e1351a09388bc53cc04fda48_l3 2. Fonction carrée     alors Mathplace quicklatex.com-3fcb2d70c4ab663eb93833fb3728a6a7_l3 2. Fonction carrée    car la fonction carrée est décroissante sur Mathplace quicklatex.com-ea6441b533e1d06f5774cd1896a2b8e3_l3 2. Fonction carrée
  • si Mathplace quicklatex.com-03116a48b5172a65f828b7a1ffb7e495_l3 2. Fonction carrée     alors Mathplace quicklatex.com-68c15712a4c45d50e923d7b5f53f9461_l3 2. Fonction carrée    car la fonction carrée est croissante sur Mathplace quicklatex.com-858b072ca182c30a56e6d7484646d6c4_l3 2. Fonction carrée

 

Exemple :

  • Mathplace quicklatex.com-f73e372aa7bdd52561651c6333477c61_l3 2. Fonction carrée
  • Mathplace quicklatex.com-fa61f9e35172911ae66bdb2711ac2738_l3 2. Fonction carrée

 

Propriété :

La fonction carrée est une fonction paire, c’est à dire que pour tout Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 2. Fonction carrée    ,

Mathplace quicklatex.com-186564eb65c690b02e3be1bdcd90dfa4_l3 2. Fonction carrée

 

Exemple :

Mathplace quicklatex.com-485d8850bf5a64917f98279dc837121e_l3 2. Fonction carrée

En effet, Mathplace quicklatex.com-9d43f485ab45f11c0f714689ba8f36ea_l3 2. Fonction carrée    et Mathplace quicklatex.com-09d40abe20f514375588069906de4bfd_l3 2. Fonction carrée    .

Les valeurs sont ainsi symétriques par rapport à Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 2. Fonction carrée    :

 

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
f(x) 25 16 9 4 1 2 1 4 9 16 25

 

Remarque :

La fonction étant paire sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

 

Propriété :

Soit Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 2. Fonction carrée    un nombre réel. Pour tout Mathplace quicklatex.com-5af6a2cb74e7a08c8d3417653eb9a5b5_l3 2. Fonction carrée    , l’équation Mathplace quicklatex.com-bf48e2af074dc3a465f54cc0b3db35a0_l3 2. Fonction carrée

  • n’admet pas de solution si Mathplace quicklatex.com-df9e28948f60ac854b11bd7aeceeda21_l3 2. Fonction carrée
  • admet l’unique solution Mathplace quicklatex.com-f1df34d3203144f2d51fddf076cb1bf0_l3 2. Fonction carrée    si Mathplace quicklatex.com-c500acfb71565d416a71851711d1b44b_l3 2. Fonction carrée     
  • admet deux solutions Mathplace quicklatex.com-0c096898dfa24e8cb664b92f04e3dc41_l3 2. Fonction carrée    et Mathplace quicklatex.com-ecd4b2e4bbbc0410ebf0f3f201e1cdc6_l3 2. Fonction carrée    si Mathplace quicklatex.com-56f6e4e661d60b6909ef64f9701e25a0_l3 2. Fonction carrée

 

Exemple :

  • Soit Mathplace quicklatex.com-42c3546c20f38548c033a00462bcf220_l3 2. Fonction carrée    , l’équation admet deux solutions qui sont Mathplace quicklatex.com-8c24858b065c9780955e2d415859d910_l3 2. Fonction carrée    et Mathplace quicklatex.com-0ebeb3fd734625a16024183f0bfce0ba_l3 2. Fonction carrée    .
  • L’équation Mathplace quicklatex.com-969991d75c5b694ba2c2e0957242a5ff_l3 2. Fonction carrée     n’admet aucune solution puisque Mathplace quicklatex.com-667b798592a0664f607eac679837d967_l3 2. Fonction carrée    et Mathplace quicklatex.com-493a182d75358d9f7a37581f13f14d66_l3 2. Fonction carrée    n’existent pas. En effet, une racine carré ne peut contenir un nombre négatif.

 

La fonction carré est un polynôme du seconde degré particulier. 

Qu’est ce qu’une fonction polynôme ?

 
 

Pas encore inscrit ?.

Inscrivez-vous dès maintenant !

Et accédez à tous les cours, exercices gratuitement et bénéficier de l'offre d'aide aux devoirs.
S'INSCRIRE
close-link