Sujet Progress:

A. Etude des variations

Théorème :

La fonction logarithme népérien est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-5f099f800188820f37ec10b4bae62509_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  et pour tout Mathplace quicklatex.com-b0e5621336dcb1795c7cc11ea5998ca0_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  , on a : Mathplace quicklatex.com-fd947111b1363f239f668a9928022c06_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien

 

Par conséquent :

La fonction Mathplace quicklatex.com-1ccc3776f7fc682818bea3281fefb57c_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  est strictement croissante sur Mathplace quicklatex.com-5f099f800188820f37ec10b4bae62509_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien   

 

Propriétés :

Mathplace quicklatex.com-0bfd7d75be26a84f2f1a7ba0899c71f8_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  deux réels strictement positifs,

Mathplace quicklatex.com-e76d22a0c9261067ac0d9f039627eb9c_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien

Mathplace quicklatex.com-515c7738daf2563be621af474c6ef08e_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien

Mathplace quicklatex.com-882b5bee64056b2243a8d80012f75f5b_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien

Mathplace quicklatex.com-54a79af9a97265e4c4cdcedeec1fbf5f_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien

 

Propriétés :

  • Pour tout réel Mathplace quicklatex.com-42421223af7c58fb1e03b6ed869a4ef7_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  , l’équation Mathplace quicklatex.com-487ccb4c5d6b49d156f98ef577db80c8_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  admet une unique solution dans Mathplace quicklatex.com-5f099f800188820f37ec10b4bae62509_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  Mathplace quicklatex.com-75341a358314967ce3df01bd634c6122_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien
  • Si Mathplace quicklatex.com-3f13975f18883ce5bb8952caaf180332_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  , alors Mathplace quicklatex.com-fb2c2195e2c4987b9103ffa90d67330b_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien
  • Si Mathplace quicklatex.com-1a7cb03e1d53287eed723a20a2560baa_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  , l’équation Mathplace quicklatex.com-7ecadca4d235206ec63403d30677c953_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  n’admet aucune solution dans Mathplace quicklatex.com-6ded019057e0e1d2f3fdb43e9cba24ee_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien

 

Propriétés :

  • Pour tout réel Mathplace quicklatex.com-42421223af7c58fb1e03b6ed869a4ef7_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  , et tout réel Mathplace quicklatex.com-b0e5621336dcb1795c7cc11ea5998ca0_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  Mathplace quicklatex.com-064f893c09137b8bbd545a4c11130dd3_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien
  • Pour tout réel Mathplace quicklatex.com-f290767c7d8e503df0485becc4a00a7c_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  , et tout réel Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  Mathplace quicklatex.com-1d060dbd3dfbc0468d69dad2d5d8a042_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien

 

 

B. Limites

Comportement à l’infini :

Mathplace quicklatex.com-ee5f6ace55b17f41a63458b3403dfa6f_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien

 

Comportement en Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  :

Mathplace quicklatex.com-f7731dc026f966cc27689fb20b4b3548_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien

 

Théorème :

Soit un entier Mathplace quicklatex.com-5e3ca09b6b47ffa726146e6af8eda6cd_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  ,

Mathplace quicklatex.com-5d55045d27531126bc48bfc203ba4f81_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  et Mathplace quicklatex.com-a7ee4a943fb74a6990c7b80e4225943c_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien   

 

Théorème :

Mathplace quicklatex.com-3bef401bd5bc84c7cb79ff958227377b_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien  et Mathplace quicklatex.com-a2af103c4865aa584cd9f4536896cba7_l3 2. Etude de la fonction logarithme népérien

 

 

C. Tableau de variations 

 

Mathplace cours_tleS_fonctions_ln02 2. Etude de la fonction logarithme népérien

 

 

D. Représentation graphique

 

Mathplace cours_tleS_fonctions_ln01-1024x635 2. Etude de la fonction logarithme népérien