2. Équations du second degré ax²+bx+c=0

Sujet Progress:

Dans cette section, on se propose d’étudier la résolution des équations du second degré $Mathplace quicklatex.com-3d91d3f3ea8445dda3a55dcb24cf31c7_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$ avec $Mathplace quicklatex.com-a7ed231a448036f508d9b0ab7ed005be_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$ et $Mathplace quicklatex.com-a7e6a694355daa81c97d53f34389179e_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$

Théorème :

Soit l’équation et le discriminant de l’équation $Mathplace quicklatex.com-c5131a1ca914a28ad5d5c34ba5670601_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$

Si $Mathplace quicklatex.com-b650df266ca39b5152b217d16e45573b_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$ , Alors il y a deux racines (solutions de l’équation) réelles distinctes :

$Mathplace quicklatex.com-e778735d78b6dff50a0e7513968cee8d_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$ et $Mathplace quicklatex.com-25c3ec3b6da5c966be3a59eb333ef95b_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$

et $Mathplace quicklatex.com-53e3ec061b3ce195a71a85975c06dbec_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$

Si $Mathplace quicklatex.com-d64ad3c824cf8a190d0850fc91a7ab25_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$ , Alors il y a une seule racine réel :

$Mathplace quicklatex.com-494db6220ce7233066d38166a52aeb82_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$

et $Mathplace quicklatex.com-0c9dc01bda347a6c26e4a264b4536862_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$

Si $Mathplace quicklatex.com-3323617837bb4e88aa71aad2be52e6ca_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$ , Alors $Mathplace quicklatex.com-14a465236b9a9bc4d7a8e8237fe42e91_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$ et il y a donc deux racines complexes distinctes :

$Mathplace quicklatex.com-fcd743daa6b6238db0f6ab66f36e254c_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$ et $Mathplace quicklatex.com-b61b3b7d96ce7bfad7479ab9088da5f0_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$

et $Mathplace quicklatex.com-572aba779a0132771e58abb72c7fb590_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$ (avec $Mathplace quicklatex.com-61e485bacf5fc8cfe362195a991e57f4_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0$ )