Sujet Progression:

Dans cette section, on se propose d’étudier la résolution des équations du second degré Mathplace quicklatex.com-3d91d3f3ea8445dda3a55dcb24cf31c7_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0 avec Mathplace quicklatex.com-a7ed231a448036f508d9b0ab7ed005be_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0 et Mathplace quicklatex.com-a7e6a694355daa81c97d53f34389179e_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0

 

Théorème :

Soit l’équation et le discriminant de l’équation Mathplace quicklatex.com-c5131a1ca914a28ad5d5c34ba5670601_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0

  • Si Mathplace quicklatex.com-b650df266ca39b5152b217d16e45573b_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0, Alors il y a deux racines (solutions de l’équation) réelles distinctes :

Mathplace quicklatex.com-e778735d78b6dff50a0e7513968cee8d_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0 et Mathplace quicklatex.com-25c3ec3b6da5c966be3a59eb333ef95b_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0

et Mathplace quicklatex.com-53e3ec061b3ce195a71a85975c06dbec_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0

 

  • Si Mathplace quicklatex.com-d64ad3c824cf8a190d0850fc91a7ab25_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0, Alors il y a une seule racine réel :

Mathplace quicklatex.com-494db6220ce7233066d38166a52aeb82_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0

et Mathplace quicklatex.com-0c9dc01bda347a6c26e4a264b4536862_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0

 

  • Si Mathplace quicklatex.com-3323617837bb4e88aa71aad2be52e6ca_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0, Alors Mathplace quicklatex.com-14a465236b9a9bc4d7a8e8237fe42e91_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0 et il y a donc deux racines complexes distinctes :

Mathplace quicklatex.com-fcd743daa6b6238db0f6ab66f36e254c_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0 et Mathplace quicklatex.com-b61b3b7d96ce7bfad7479ab9088da5f0_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0

et Mathplace quicklatex.com-572aba779a0132771e58abb72c7fb590_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0 (avec Mathplace quicklatex.com-61e485bacf5fc8cfe362195a991e57f4_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0)

 

 

Exemple :

Résoudre l’équation : Mathplace quicklatex.com-72688650b7ca6075607a18f5f971d219_l3 2. Équations du second degré ax²+bx+c=0

 

 

 
 

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