Sujet Progression:

 

Equation réduite d’une droite

 

Théorème :

Toute droite dans un repère peut s’exprimer sous forme d’une équation appelée « équation réduite » de la forme Mathplace quicklatex.com-33f503e498083daabc027e4dfca60f03_l3 2. Droites dans le repère    .

Mathplace quicklatex.com-6717e95dbdb7b30961ea5fcb3918a660_l3 2. Droites dans le repère    est appelé coefficient directeur et caractérise la pente de la droite.

Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 2. Droites dans le repère    est l’ordonnée à l’origine.

 

Mathplace repere6-1024x577 2. Droites dans le repère

 

Remarques :

  • Toute droite horizontale, soit parallèle à l’axe des abscisses a une pente nulle et une équation de la forme Mathplace quicklatex.com-7cacccc82947ef45a939bdf2c77d2ded_l3 2. Droites dans le repère    avec Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 2. Droites dans le repère    constant.

 

Mathplace repere7-1024x577 2. Droites dans le repère

 

  • Toute droite verticale et donc parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme Mathplace quicklatex.com-14c79ebae5663f4353078aabd6117447_l3 2. Droites dans le repère    avec Mathplace quicklatex.com-897b1a907e258fe11fc06917581a0cc2_l3 2. Droites dans le repère    une constante.

 

Mathplace repere8-1024x577 2. Droites dans le repère

 

Propriété :

Soient deux points de coordonnées Mathplace quicklatex.com-121b90849837228a86be83b7b84946b8_l3 2. Droites dans le repère    et Mathplace quicklatex.com-a228588371599090a68c26f4bc185884_l3 2. Droites dans le repère    . La droite Mathplace quicklatex.com-72aeee85b2c0d9ef5d1b7b909e1732f6_l3 2. Droites dans le repère    a pour coefficient directeur :

Mathplace quicklatex.com-5ad27378ba416247ac3cb745f5e45be8_l3 2. Droites dans le repère

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