Sujet Progression:

Définition :

Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    est une probabilité sur un univers Mathplace quicklatex.com-3d7e536ebfc063b029e551cde4e3c1c3_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    est un événement tel que Mathplace quicklatex.com-761e60ff0129fe5b0397e1af55837a1c_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    .

Pour tout événement Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    , on appelle probabilité de Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    sachant Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    le réel :

Mathplace quicklatex.com-74d544ff2466e5459e1a9ec2be8f4706_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle

 

 

Probabilité d’une intersection

Soit Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    deux événements tels que Mathplace quicklatex.com-761e60ff0129fe5b0397e1af55837a1c_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    et Mathplace quicklatex.com-df1396169ca46256100a17b5c0318a1d_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle

Mathplace quicklatex.com-c280cee095cfcdb4774244e1275dff4d_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    et Mathplace quicklatex.com-2fb12fd3fdb7168333cd2b290b8a68c1_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle

 

 

Probabilité conditionnelle d’un événement contraire

Mathplace quicklatex.com-259226fc634b92117fdb61d2e956811f_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    et Mathplace quicklatex.com-2fb12fd3fdb7168333cd2b290b8a68c1_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle

 

 

Probabilités totales

 

Définition : Partition d’un univers

Mathplace quicklatex.com-5f7594fac6c714fa0eb73ad0dd7fa1be_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle     sont Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    événements de probabilité non nulle de l’univers.

On dit que Mathplace quicklatex.com-5f7594fac6c714fa0eb73ad0dd7fa1be_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle     forment une partition de Mathplace quicklatex.com-3d7e536ebfc063b029e551cde4e3c1c3_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle     si les Mathplace quicklatex.com-76f74a462c50c367b31b1fe6fad3ccab_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle     sont deux à deux disjoints (intersection vide) et si

Mathplace quicklatex.com-cd6ffcd5854412325866728244494ada_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle

 

 

Théorème des probabilités totales :

Si Mathplace quicklatex.com-5f7594fac6c714fa0eb73ad0dd7fa1be_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle     est un système complet d’événements de Mathplace quicklatex.com-3d7e536ebfc063b029e551cde4e3c1c3_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    et si Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    est un événement de Mathplace quicklatex.com-3d7e536ebfc063b029e551cde4e3c1c3_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle    alors :

Mathplace quicklatex.com-23ed5a10a54408ebd6afafb76db51c9b_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle

Et

Mathplace quicklatex.com-ac546b87d7d482b9ff28495583d41aed_l3 2. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle

 

 
 
 

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