Calcul avec les puissances
Les propriétés des puissances ont été vues au Collège. il serait bon de les avoir en tête avant d’aborder ce chapitre :
Pour tout réel 
et tout entier naturel 
,
pour 
pour
Notion sur les équations différentielles
Il s’agit ici d’un pré requis à l’introduction de la fonction exponentielle. il est important d’avoir quelques notions d’équations différentielles.
On dit qu’une fonction 
, dérivable sur un intervalle 
, est solutions dans de l’équation différentielle 
si et seulement si, pour tout 
.
Donc résoudre cette équation différentielle revient à déterminer TOUTES les fonctions solutions de cette équation.
Une équation différentielle de premier ordre fait intervenir une fonction et sa dérivée première 
.
Propriété :
Si une fonction dérivable sur 
telle que : 
et 
Alors pour tout 
, on a 
et donc 
Démonstration :
Soit la fonction 
est dérivable sur car est le produit de deux fonctions dérivables sur .
Pour tout réel 
,
Comme , on obtient :
La dérivée de est nulle pour tout 
, ce qui signifie que est une fonction constante sur
Ainsi pour tout , 
.
En conclusion, pour tout , on a et donc ne s’annule jamais.
