Sujet Progression:

Les fonctions affines sont des rappels de seconde. La seule nouveauté sera leur tableau de variation.

Définition

Définition :

Une fonction affine est une fonction définie sur ? tel que pour tout réel Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 1. Fonctions affines      :

                             Mathplace quicklatex.com-aee6370bac92d42a4711d59dc1c52ec9_l3 1. Fonctions affines       avec Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 1. Fonctions affines      et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 1. Fonctions affines      deux réels fixes

Sa représentation graphique est une droite de coefficient directeur Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 1. Fonctions affines      et d’ordonnée à l’origine Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 1. Fonctions affines     .

 

Mathplace fardeena1 1. Fonctions affines 

 

Remarque :

La fonction linéaire Mathplace quicklatex.com-aeb6b625f76f73505842025f246649ac_l3 1. Fonctions affines     , vue en classe de seconde, est un cas particulier de fonction affine où l’ordonnée à l’origine Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 1. Fonctions affines      est nulle. La droite représentative passe donc par l’origine du repère.

 

Exemples :

  • Soit la fonction affine Mathplace quicklatex.com-612d118949dd381f4eda8a06bfd85601_l3 1. Fonctions affines     avec Mathplace quicklatex.com-d37f3197634f18036a476eb127c27315_l3 1. Fonctions affines     le coefficient directeur et Mathplace quicklatex.com-9ae0b1ba308d3d984a581b616108c5f7_l3 1. Fonctions affines     son ordonnée à l’origine.

 

Voici sa représentation graphique :

 

Mathplace fardeena2-1024x601 1. Fonctions affines 

 

  • Soit Mathplace quicklatex.com-ad3945be60b7535a1134f8559ce3a148_l3 1. Fonctions affines     la fonction linéaire avec Mathplace quicklatex.com-555ac74a699db9e44fb9954e08bd2442_l3 1. Fonctions affines      et Mathplace quicklatex.com-86fa19cd65ef37fc9b944f4739ff1e7c_l3 1. Fonctions affines     .

 

Mathplace fardeena3-1024x601 1. Fonctions affines 

 

Tableaux de variation et représentation graphique

Soit Mathplace quicklatex.com-aee6370bac92d42a4711d59dc1c52ec9_l3 1. Fonctions affines     une fonction affine.

La fonction affine étant définie sur ?, Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 1. Fonctions affines      varie de moins l’infini à plus l’infini et Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 1. Fonctions affines      s’annule une seule fois pour Mathplace quicklatex.com-55e7b7e6a92c4d80883877e0f0320f41_l3 1. Fonctions affines     .

Deux cas possibles pour le sens de variation:

 

Propriétés :

Si Mathplace quicklatex.com-56f6e4e661d60b6909ef64f9701e25a0_l3 1. Fonctions affines     , Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 1. Fonctions affines     est strictement croissante sur ? :

 

Mathplace fardeena4 1. Fonctions affines 

 

Mathplace fardeena4-1024x601 1. Fonctions affines 

 

Si Mathplace quicklatex.com-df9e28948f60ac854b11bd7aeceeda21_l3 1. Fonctions affines     Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 1. Fonctions affines     est strictement décroissante sur ? :

Mathplace fardeena5 1. Fonctions affines 

 

 

Mathplace fardeena5-1024x601 1. Fonctions affines 

 

Remarques :

  • Si Mathplace quicklatex.com-56f6e4e661d60b6909ef64f9701e25a0_l3 1. Fonctions affines     Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 1. Fonctions affines     est négative sur Mathplace quicklatex.com-fd2c8f3c6cbfe9380b9ae7b755de06b6_l3 1. Fonctions affines     et positive sur Mathplace quicklatex.com-ca3648f3c95074b41ed4e8be2f1fbe79_l3 1. Fonctions affines     .
  • Si Mathplace quicklatex.com-df9e28948f60ac854b11bd7aeceeda21_l3 1. Fonctions affines     Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 1. Fonctions affines     est positive sur Mathplace quicklatex.com-fd2c8f3c6cbfe9380b9ae7b755de06b6_l3 1. Fonctions affines     et négative sur Mathplace quicklatex.com-ca3648f3c95074b41ed4e8be2f1fbe79_l3 1. Fonctions affines 
  • Si Mathplace quicklatex.com-c500acfb71565d416a71851711d1b44b_l3 1. Fonctions affines     , alors Mathplace quicklatex.com-8a3ab1d8f2250a0c06eab023396c69b3_l3 1. Fonctions affines      est constante sur ?.

 

Mathplace fardeena6-1024x600 1. Fonctions affines 

 

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