Sujet Progression:

Pour étudier un caractère au sein de la population, notamment lorsque celle-ci est de très grande taille, il n’est pas évident d’accéder aux données de tous les individus. On étudie alors un échantillon qui serait représentatif de la population.

 

Définition :

Un échantillon de taille Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 1. Echantillonnage est une sélection de Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 1. Echantillonnage individus choisis de manière aléatoire dans une population.

 

Exemple :

On étudie le sexe (féminin/masculin) des lapins dans une région donnée. Sachant que la population de lapin dans cette région est énorme, il serait compliqué de tous devoir les attraper et de les peser. On en attrape qu’une centaine à peser, qui forme un échantillon.

Deux façons de réaliser l’échantillonnage :

  • Sans remise : les Mathplace quicklatex.com-095e70aced5a6e125d871dcf84f98f50_l3 1. Echantillonnage lapins choisis seront 100 individus différents.
  • Avec remise : parmi les Mathplace quicklatex.com-095e70aced5a6e125d871dcf84f98f50_l3 1. Echantillonnage lapins, il peut y avoir plusieurs fois les mêmes qui ont été analysés. 

Si l’effectif de la population est bien plus importante que l’effectif de l’échantillon, les résultats obtenus avec ou sans remise seront les mêmes.

 

Propriété :

Soit Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 1. Echantillonnage la proportion de la population vérifiant le critère étudié et Mathplace quicklatex.com-28b793e5accee19b0ed437af120a9532_l3 1. Echantillonnage la proportion de l’échantillon vérifiant ce même critère.

Plus la taille de l’échantillon est grande et plus Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 1. Echantillonnage se rapproche de Mathplace quicklatex.com-28b793e5accee19b0ed437af120a9532_l3 1. Echantillonnage

 

Exemple :

En lançant un dé, on sait que chaque face a la même probabilité d’être obtenu soit une probabilité de Mathplace quicklatex.com-60cc6e2ba5c0455889f2b534ee28925b_l3 1. Echantillonnage.

Le tableau suivant montre par exemple la fréquence d’apparition du chiffre 4 en fonction du nombre Mathplace quicklatex.com-95291196a0b5569d982c8ea4e79a0786_l3 1. Echantillonnage de lancés :

 

N 5 25 60 100
Fréquence 0 0,12 0,15 0,17

 

Ainsi, on observe que plus le nombre de lancés de dé est important et plus la fréquence d’apparition du chiffre Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 1. Echantillonnage se rapproche de la valeur attendue (Mathplace quicklatex.com-ba52efc36d3c2f062fe1219b67e03fa5_l3 1. Echantillonnage. Ainsi, plus la taille de l’échantillon est grande et plus la fréquence trouvée est représentative de la fréquence réelle.

 
 
 

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