Les formules suivantes sont à retenir. Elles sont très utiles dans les démonstrations, le calcul du sinus, cosinus et de la tangente de certain angle à partir de certains angles dont la valeur du cosinus et du sinus sont connues :
Si , , et sont différents de , , alors
Exemple :
1/ Montrer que pour tout nombre réel on a :
;
;
2/ Calculer la valeur exacte du cosinus de
Solution :
Soit un nombre réel. On a :
= = = =
= = =
= = =
2/ Calculons la valeur exacte de .
Et .
Comme , on tire la relation : .
Ainsi,
= = = .
Il vient que :
= = ( car l’angle étant entre et a un cosinus positif)