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3. Egalité de deux fractions

Découverte :

On observe les 3 carrés suivants :

 

cours_6e_fractions-12 cours_6e_fractions-13 cours_6e_fractions-14

Si on colorie une bande horizontale sur chaque carré :

 

cours_6e_fractions-15 cours_6e_fractions-16 cours_6e_fractions-11

La fraction coloriée est la même valeur dans les trois cas,

Donc, $\dfrac { 3 }{ 9 }=\dfrac { 1 }{ 3 } $ et $\dfrac { 1 }{ 3 }=\dfrac { 4 }{ 12 } $

  • On remarque que pour $\dfrac { 3 }{ 9 }$,  on a divisé le numérateur et le dénominateur par 3.
  • On remarque que pour $\dfrac { 4 }{ 12 } $ on a multiplié le numérateur et le dénominateur par 4.

 

Règle :

Deux fractions sont égales quand on multiplie ou quand on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

$a$, $b$ et $k$ sont trois nombres avec  $b\neq 0$ et $k\neq 0$ $\dfrac { a }{ b }=\dfrac { a \times k }{ b \times k } $ et $\dfrac { a }{ b }=\dfrac { a \div k }{ b \div k } $

 

Pour simplifier les fractions, on utilise les tables de multiplications ou les critères de divisibilité.

 

Exemple :

Simplifier la fraction $\dfrac { 25 }{ 35 }$

 

Solution :

$25$ et $35$ sont des multiples de $5$.

On peut donc diviser le numérateur et le dénominateur par $5$.

$\dfrac { 25 }{ 35 }=\dfrac { 25 \div 5 }{ 35 \div 5 } = \dfrac { 5 }{ 7 }$

On dit qu’on a simplifié la fraction par $5$.

 

On peut aussi écrire de la façon suivante :

$\dfrac { 25 }{ 35 }=\dfrac { 5 \times 5 }{ 7 \times 5 } = \dfrac { 5 }{ 7 }$

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