Sixieme > Fractions > 3. Egalité de deux fractions -

3. Egalité de deux fractions

Découverte :

On observe les 3 carrés suivants :

 

cours_6e_fractions-12 cours_6e_fractions-13 cours_6e_fractions-14

Si on colorie une bande horizontale sur chaque carré :

 

cours_6e_fractions-15 cours_6e_fractions-16 cours_6e_fractions-11

La fraction coloriée est la même valeur dans les trois cas,

Donc, \dfrac { 3 }{ 9 }=\dfrac { 1 }{ 3 } et \dfrac { 1 }{ 3 }=\dfrac { 4 }{ 12 }

  • On remarque que pour \dfrac { 3 }{ 9 },  on a divisé le numérateur et le dénominateur par 3.
  • On remarque que pour \dfrac { 4 }{ 12 } on a multiplié le numérateur et le dénominateur par 4.

 

Règle :

Deux fractions sont égales quand on multiplie ou quand on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

a, b et k sont trois nombres avec  b\neq 0 et k\neq 0 \dfrac { a }{ b }=\dfrac { a \times k }{ b \times k } et \dfrac { a }{ b }=\dfrac { a \div k }{ b \div k }

 

Pour simplifier les fractions, on utilise les tables de multiplications ou les critères de divisibilité.

 

Exemple :

Simplifier la fraction \dfrac { 25 }{ 35 }

 

Solution :

25 et 35 sont des multiples de 5.

On peut donc diviser le numérateur et le dénominateur par 5.

\dfrac { 25 }{ 35 }=\dfrac { 25 \div 5 }{ 35 \div 5 } = \dfrac { 5 }{ 7 }

On dit qu’on a simplifié la fraction par 5.

 

On peut aussi écrire de la façon suivante :

\dfrac { 25 }{ 35 }=\dfrac { 5 \times 5 }{ 7 \times 5 } = \dfrac { 5 }{ 7 }

[apss_share]

Laisser un commentaire

Laisser un commentaire