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I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier

Il existe deux types de divisions :

  • La division s’arrête, on obtient un quotient exact.
  • La division ne s’arrête pas.

Au quotient, la même série de chiffres se répète à l’infini. On peut alors donner une valeur arrondie

 

Exemple :

Déterminer le quotient de $18,6$ par $5$.

 

On pose la division :

 

// image à insérer

 

On obtient un reste égal à $0$. La division s’arrête.

 

On peut écrire $18,6 \div 5 = 3,72$ ou $18,6 = 5 \times 3,72$ 

$3,72$ est le quotient exact de la division de $18,6$ par $5$.

Mathématiquement, on définit le quotient ainsi :

Le quotient d’un nombre $a$ (ici $18,6$) par un nombre $b$ (ici $5$) est le nombre $q$ ($3,72$) tel que $a=b \times q$

 

 

Exemple :

Déterminer le quotient de $38,7$ par $11$. On pose la division $38,7 \div 11$

 

// image à insérer

 

La division ne s’arrête pas.

  • Au quotient, la même série de chiffres (dans ce cas 1 et 8) se répète à l’infini.
  • Les mêmes restes 2 et 9 se répètent également.

donc $3,518$ n’est pas le quotient exact de $38,7$ par $11$.

On ne peut donner qu’une valeur approchée du quotient.

 


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